蓝桥杯-算法提高（图论）：根据变换规则产生数

问题描述：　

给出一个整数 n（n<10^30) 和 k 个变换规则（k<=15）。

规则：一位数可变换成另一个一位数：规则的右部不能为零。

　　例如：n=234。有规则（k＝2）：

　　2－> 5

　　3－> 6

　　上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:

　　234

　　534

　　264

　　564

　　共 4 种不同的产生数

　　问题：

　　给出一个整数 n 和 k 个规则。

　　求出：

　　经过任意次的变换（0次或多次），能产生出多少个不同整数。

　　仅要求输出个数。
　　输入格式:
　　n k
　　x1 y1
　　x2 y2
　　... ...
　　xn yn
　　输出格式:
　　一个整数（满足条件的个数）：

样例输入

234 2
2 5
3 6

样例输出

4

解题思路：

在变换规则中出现的数字转换需要全部覆盖，此处有点想排列组合，在可变的数字中选择一写进行变换，即

n=1223 ,变换规则为2->4，那么变换后产生的结果的可能有：

1423 1243 1443

而且变换的次数不受限制，所以在变换的过程中应当还要考虑到在变换后的基础之上再进行变换，即

n=1334 ,变换规则为1->4,4->2，那么变换后产生的结果可能有：

4334 2334 4332 1332 2332

 

所以根据以上总结可以参考图论中的Floyd算法：https://baike.baidu.com/item/Floyd算法/291990?fr=aladdin

然而该题并不是完全的跟floyd算法相同，在该题中只需要找到所有的变换规则（包括隐藏的变换股则，2->3,3->6，那么2->6）

所以我们需要找到所有的从一个节点到其他几点的可连通路，构建一个10✖10的有向图，用1表示从一个点到另一个点可达，用0表示不可达。

算法步骤：

1.初始化有向图，将最原始的有向边用1表示出来，形成可连通路径

2.找隐藏路径，通过两个连通的路径并且中间节点相等，即可构成新的路径

3.再遍历原始数字，在有向图中找出可以变换的数字的连通路径数+1

4.将所有的连通数相乘即为总的变换个数

关键点：从隐藏变换规则推到新的变换规则

用g[i][j]表示有向边且不可达为0，用s表示中间变换的数字，如果存在g[i][s]==1&&g[s][j]==1,说明从数字i通过中间数字s可以变换到数字j，所以g[i][j]=1

当然前提条件是i、j、s互不相等，即 i != j && j != s && i != s

 

从0-9，一个个开始找，用三层循环，一层表示开始数字，一层表示中间数字，一层表示变换后的数字，之后便可以找到所有的变换规则

完整代码：

package generationNumber;

import java.text.NumberFormat;
import java.util.Scanner;

public class GenerationNumber {
	public static void main(String args[]){
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		int ori_number = 0;//需要改变的数字
		int chan_number = 0;//改变后的数字
		String number = null;//原始数据
		int t;
		int can[][] = new int[10][10];//创建图
		number = input.next();
		t = input.nextInt();	
		while (t--!=0){
			ori_number = input.nextInt();
			chan_number = input.nextInt();
			can[ori_number][chan_number] = 1; //初始化有向图
		}
		for (int k = 0; k < 10; k++)
			for (int j = 0; j < 10; j++)
				for (int i = 0; i < 10; i++)
					if (i != j && j != k && i != k)
						if (can[i][k] == 1 && can[k][j] == 1)//创建新的变换规则
							can[i][j] = 1;
		double sum = 1;
		for (int i = 0; i < number.length(); i++){
			int n1 = number.charAt(i) - '0';
			int change = 1;
			for (int j = 0; j < 10; j++)//计算每一个变换数字的变换规则个数
				if (can[n1][j] == 1 && n1 != j)
					change++;
			sum *= change;//总的变换次数
		}
		NumberFormat nf = NumberFormat.getInstance();//格式化输出，非科学技术表示
        nf.setMaximumFractionDigits(20);
        nf.setGroupingUsed(false);
		System.out.print(nf.format(sum));
		}

}