[NOIP1997 普及组] 棋盘问题

最新推荐文章于 2024-08-01 14:17:37 发布

XTX1224

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/XTX54188/article/details/138359317

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该博客介绍了如何解决1997年全国信息学奥林匹克竞赛普及组的一个棋盘问题。内容涉及在n*m的棋盘上计算正方形和长方形的数量。通过遍历和数学计算，可以找到正方形为n、m与边长差的乘积，长方形为n与i差和m与j差的乘积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

说明

设有一个n*m方格的棋盘（1≤m,n≤100）。

求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。

例如：当n=2，m=3时

正方形的个数有8个，即边长为1的正方形有6个，边长为2的正方形有2个。

长方形的个数有10个：

2*1的长方形有4个；

1*2的长方形有3个；

3*1的长方形有2个；

3*2的长方形有1个。

输入格式

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入两个正整数n和m。

输出格式

对于每组输入数据，出该棋盘中包含的正方形个数和长方形个数。

样例

输入数据 1

2 3

Copy

输出数据 1

8 10

Copy

提示

【来源】1997年NOIP全国联赛普及组

题解

刷信奥赛CSP-J 难度2：题目1
[NOIP1997 普及组] 棋盘问题
典型的数字找规律好吧！

正方形：遍历 n 与 m 少的那一个，每一次都将个数加上n、m与 i 的差的乘积
长方形：遍历 n*m 次，当 j 和 i 相等时跳过本次循环，在此前提下长方形的个数每次都增加 n 与 i 的差值和 m 与 j 的差值的乘积
最后输出两个数量即可

做题方法：使用草稿纸一个一个写出来，寻找当中规律并且得出结论，祝大家信息学奥赛考试顺利！

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, square, rectangle;
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= min(n, m); i++)
        square += (n - i + 1) * (m - i + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if (j == i) continue;
            rectangle += (n - i + 1) * (m - j + 1);
        }
    }
    printf("%d %d", square, rectangle);
    return 0; 
}