#1912. 八皇后

题目描述

一个如下的 6 \times 66×6 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 52 4 6 1 3 5 来描述，第 ii 个数字表示在第 ii 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 61 2 3 4 5 6

列号 2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 52 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。 并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。 输出所有的解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 nn，表示棋盘是 n \times nn×n 大小的。

输出格式

输出所有解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。最后一行只有一个数字，表示解的总数。

输入数据 1

6

Copy

输出数据 1

2 4 6 1 3 5 
3 6 2 5 1 4 
4 1 5 2 6 3 
5 3 1 6 4 2
4

Copy

提示

【数据范围】 对于 100\%100% 的数据，6 \le n \le 106≤n≤10。

题解 

做这道题，我们要解决如下问题:

• 如何判断是否在 k 列 i 行可行？
• 放下一个皇后后，怎么让其所在行，列，两条斜线都不能再次放置另一个皇后？
• 如果某一列的每一行都无法再次放置皇后，要怎么回溯到上一次？
• 如果k==8时，输出一个可行解后怎么在查找下一个可行解？
• -最后我们要怎么退出？

A. 对于①、②问题，我们先要找到一种方式来储存可行解，当然我们也可以用二维数组来模拟棋盘，每放置一个皇后就把这位置标记下来，并把所在行列斜线都标记为false，再进行下一次放置皇后时，根据该行该列是否是 false 来放置。但自习思考这样会造成标记和输出上的麻烦 。为了使问题便于思考和简化代码，我们可以采取以下方法。

• 用一维数组 col[9] 来表示每列上皇放置的位置，如row[A]=B:代表第 A 列第9行放置了一个皇后。
• 用 bool row[9]，digLeft[16]，digRight [16]分别表示每行，左低右高线和右低左高线上是否被禁止放置皇后。如row[A]=false,digLeft[B]=false,digRight[C]=false,表示第 A 行，第B条左低斜线和第C条右高斜线上不能放置皇后。至于列就不用了管它了。通过规律我们可以把 B 和 C 用 k 和 i 表示出来。

B. 对于③，但循环 i=9 时自然会退出回溯到上一次放置皇后，不过我们要额外加一条代码来取消上一次的标记。对于④也是同理。

C. 当我们把所有能够试探的方法试探玩后，k=9，自然就会退出递归。

一切都思考清楚后就可以释放代码了，奥利给！

AC代码

#include <iostream>
using namespace std;
void queen_all(int k,int n);
int col[100]={0},times=0;     //用times来记录一共多少种结果
bool row[100]={0},digLeft[100]={0},digRight[100]={0};
int main()
{
    int n=0;
    cin>>n;
    queen_all(1,n);
    cout<<times;
    return 0;
}
void queen_all(int k,int n)
{
    int i=0;
    for (i=1;i<=n;++i)
    {
        if (row[i]!=1&&digLeft[k+i-1]!=1&&digRight[n+k-i]!=1)
        {
            col[k]=i;
            row[i]=digLeft[k+i-1]=digRight[n+k-i]=1;
            if (k==n)
            {
                for (int j=1;j<=n;++j)
                    cout<<col[j]<<' ';
                cout<<endl;
                ++times;
            }
            else queen_all(k+1,n);
            row[i]=digLeft[k+i-1]=digRight[n+k-i]=0;
        }
    }
}