校验码--海明码

校验码--海明码

海明码：通过奇偶性检查和纠错数据传输是否发生了错误，相比于奇偶校验码，海明码能精确的找出错误发生的位置，

海明码的构成方式：在数据位之间加入k个校验位，通过扩大码距来实现检错和纠错。这个k是怎么得到的呢？对于八位来说，一共四个。这校验位分别在2的k次方的位置上，也就是1，2，4，8上四个位置。这对于二进制编码来说也就是0001，0010，0100，1000这八个位置，很显然，也是某个位置上为1其他位置为0。

  对于书上给的例子实在是模糊，给大家看一下书上给的讲解。

到这里，将校验码插入的位置我是看得懂的。

到这里的分组，却让我感到疑惑。

1. 校验码的分组

什么叫数据位中位置号的二进制编码和自身位置号的二进制编码相匹配的数据位。

研究了几天发现：

可以看出

P1 0001负责校验的位置为：1（0001），3（0011），5（0101），7（0111），9（1001），11（1011）（都是最后一位带1的）

P2（0010）负责校验的位置为：2（0010），3（0011），6（0110），7（0111），10（1010），11（1011） （都是第二位带1的）

P3（0100）负责校验的位置为：4（0100），5（0101），6（0110），12（1100）

P4（1000）负责校验的位置为：8（1000），9（1001），10（1010），11（1011），12（1100）

这样就直观的发现出他们的分组规律了，对于P1来讲，需要找出末尾带1的所有位置，对于P2，要找出倒数第二位带1的所有位置，对于P3，要找出倒数第三位带1的所有位置，对于P4，要找出倒数第四位带1的所有位置。

以此类推，假如是16位，会出现P5校验码。这样需要找出所有倒数第五位带1的所有位置。

1. 海明码的生成

这里也要解释一下异或这个运算符

，这个运算规则是 当符号两边为一样的时后，结果为0，当两边不一样的时候，结果为1。