【C语言】青蛙跳台阶问题、汉诺塔问题

青蛙跳台阶问题：

• 设一共有n级台阶，一个青蛙一次性可以跳一级或者两级台阶，求青蛙跳上第n级台阶一共有多少种不同的方法？
  

1.分析：

1. 我们知道，青蛙要跳上第N级台阶，有两种选择。第一种，青蛙可以从第N-1级台阶跳到第N级台阶，第二种，青蛙可以从第N-2级台阶跳到第N级台阶。
2. 所以，我们可以知道青蛙到N的一跳有两种方式，那我们可以思考，青蛙从一开始跳到第N-1台阶有多少种方法，青蛙跳到第N-2级台阶有多少种方法，当这两种方法加起来就等于青蛙跳到第N级台阶的方法种数。

2.问题解决方法一：

• 我可以使用递归的方法解决这一问题。
• 定义一个函数Float(int N)，表示跳上第N级台阶的方法共有多少种。
• 以此发散，我们可以得到所有方法的累加。
  

#include <stdio.h>
int Floor(int N){
	if(N == 2){//两级台阶一共有两种跳法
		return 2;
	}
	if(N == 1){//一级台阶只能有一种跳法
		return 1;
	}
	return Floor(N - 1) + Floor(N - 2 );//返回跳到第N-1级台阶和N-2级台阶的方法数
}
int main(){
	int N = 0;
	scanf("%d",&N);
	int ret = Floor(N);
	printf("跳到第%d级台阶共有%d种方法",N,ret);
	return 0;
}

3. 问题解决方法二：

• 根据方法一，我们在可以计算跳上第1，2，3，4，5，6级台阶时的方法数，分别为：1，2，3，5，8，13，所以我们可以更可以客观的看到分析中说跳上第N级台阶的方法为跳上第N-1台阶的方法与跳上第N-2级台阶的方法之和。
• 方法一我们通过了递归的方式解决了这个问题，但是当我们计算很大的数值时，如100级台阶时，方法一需要的时间就比较多了，整个程序效率就非常的低，如图：
  
• 我们可以知道，当我们使用递归计算100级台阶的时候，我们重复大量的对函数Floor(2)与函数Floor(1)进行调用，将会导致时间复杂度的增加，资源浪费，栈溢出等问题。
• 因此，由上面几个结果可以知道，各个结果输出的集合是符合斐波那契数列的，什么是斐波那契数列呢？我们可以通过观察下面这个照片进行简单的了解。
  
  斐波那契数列的特点是，前两项数之和为第三项。
• 所以，我们可以通过for循环来解决这一个问题，代码如下：

#include <stdio.h>
int main(){
	int N = 0;
	int ret = 0;
	int First = 1;
	int Second = 2;
	scanf("%d",&N);
	if(N == First){//只跳一级台阶
		ret += First;
	}else if(N == Second){//只跳两级台阶
		ret += Second;
	}else{
		for(int i = 0;i < N - 2;i++){
			ret = First + Second;
			First = Second;
			Second = ret;
		}
	}
	printf("跳到第%d级台阶共有%d种方法",N,ret);
	return 0;
}

• 我们通过图片对代码进行一定的解释：
  
  右图的First = Second 、Second = ret 均为上一循环的语句

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汉诺塔问题

• 汉诺塔（Tower of Hanoi）问题是一个逻辑谜题，由法国数学家爱德华·卢卡斯在1883年提出。这个谜题由三根柱子和一系列不同大小的圆盘组成，这些圆盘可以滑到任何一根柱子上。游戏的目标是将所有圆盘从一个柱子移动到另一个柱子上，遵循以下规则：
• 1. 每次只能移动一个圆盘。
• 2. 圆盘只能从上面滑出，不能从下面抽出。
• 3. 任何时候，较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面。
     
     
     

问： 移动N个盘子该怎么移动？

1.分析：

当我们有很多盘子时，我们先其步骤是非常之多的，一个一个盘子来分析的方法就不太现实了，所以，我们可以这样做，当我们有三个盘子时，我们可以**把最上面的第一第二个盘子看成一个盘子，相当与只移动两个盘子。**如图演示：

2.解决方法：

• 根据分析，我们可以得到以下代码：

#include <stdio.h>

//定义一个移动盘的函数
void Move(char From, char To) {
	printf("%c->%c ", From, To);
}
//定义汉诺塔函数
void Hanoi(int N, char A, char B, char C) {
	if (N == 1) {
		Move(A, C);
		return;
	}
	Hanoi(N - 1, A, C, B);//移动N-1个盘子，从A到B
	Move(A, C);//移动最低的盘子，从A到C
	Hanoi(N - 1, B, A, C);//移动N-1个盘子，从B到C
	printf("\n");
}

int main() {
	int N = 0;
	scanf("%d", &N);
	Hanoi(N, 'A', 'B', 'C');

	return 0;
}

代码利用递归函数

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Thank： 谢谢您的浏览，希望对你有帮助！