LeetCode刷题笔记 322. 零钱兑换*

最新推荐文章于 2024-04-26 10:51:35 发布

XIIV13

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分类专栏： # 动态规划 LeetCode笔记

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这篇博客介绍了如何解决LeetCode中的322题——零钱兑换。通过示例解释了当给定硬币面额和总金额时，找出达到总金额所需的最少硬币数。博主探讨了递归和动态规划两种方法，强调动态规划中的状态转移方程设计，并指出备忘录和DP表在优化穷举过程中的作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例:
输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1（其他题目可能并不是大值取尽量多的策略）

总结

递归算法是「自顶向下」，动态规划叫做「自底向上」。
动态规划问题最困难的就是写出状态转移方程，即暴力解(递归)。优化方法无非是用备忘录或者 DP table。

算法设计无非就是先思考“如何穷举”，然后再追求“如何聪明地穷举”。

列出动态转移方程，就是在解决“如何穷举”的问题。之所以说它难，一是因为很多穷举需要递归实现，二是因为有的问题本身的解空间复杂，不那么容易穷举完整。

备忘录、DP table 就是在追求“如何聪明地穷举”。用空间换时间的思路，是降低时间复杂度的不二法门。

记忆化递归

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] memo = new int[amount+1];
        Arrays.fill(memo, -2);
        return helper(memo, coins, amount);
    }
    
    private int helper(int[] memo, int[] coins, int amount) {
        if(amount == 0) return 0;
        if(memo[amount] != -2) return memo[amount];
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        for(int coin : coins) {
            if(amount - coin < 0) continue;
            int sub = helper(memo, coins, amount - coin);
            if(sub == -1) continue;
            res = Math.min(res, sub+1);
        }
        memo[amount] = res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;
        return memo[amount];
    }
}

动态规划

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp, amount+1);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= amount; i++) {
            for(int coin : coins) {
                if(coin <= i)
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coin] + 1);
            }            
        }
        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
        // return dp[amount] == amount+1 ? -1 : dp[amount];
    }
}