HNU算法设计与分析期末考试

刚刚考完，现在回顾一下这次考试。总体来说还是比较简单的，凭记忆复现一下题目给后面的学弟学妹一点帮助吧。

一、选择题（15个 30分）

这部分还是比较简单的，只要认真看过老师的6章PPT，很快能做完，用时大约3-5分钟。

二、简答题（2个 20分） 

1. 简述动态规划法的算法思想，并写出能用动态规划法解决的问题需要具备的特征。

2. 简述回溯法和分支限界法的异同。

这些PPT上也都提过，书上也有详细说明。

三、算法题（5个 50分） 

第一道是算法应用题（用算法思想解实际问题），后面四道是算法实现题（写代码）

1. 用Dijkstra算法求单源最短路径

画表体现一下算法思路和计算过程即可。

2. 重叠区间问题。有一系列区间，有些区间有重叠部分，要求删去其中部分区间，使得剩余区间均不重叠，并且删除的区间数量要最少。

实际上跟活动安排问题的思路完全一样，按活动结束时间（在这里是区间终点）从小到大排序，从前往后安排区间，删去会重叠的区间即可。弄懂活动安排问题这个例题的话，这题肯定能做出来。

3. 油管安排问题。有一个主油管，还有n个油井，给你它们的x坐标和y坐标。油井垂直于主油管有支油管，要确定主油管的位置，使得支油管的长度之和最小。要求用分治法写代码。

这题很奇怪，它又说主油管水平，支油管垂直于主油管，照理说只需要油井的y坐标即可，但还说给了x坐标。不太明白，可能是干扰项也可能是我理解错误。但是按我的思路也就是找n个油井中y坐标最中间的那个油井，然后把主油管安排在那里即可，因为这样不管往上还是往下移动主油管，支油管的长度之和都会增加，因此此时是最小的。此外，如果n是偶数，实际上主油管在上下n/2个油井中间的那段区间均可，此时的支油管的长度之和是一样的。

具体算法的话，其实就是用了线性时间选择这个例题：给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，找出这n个元素中第k小的元素。令k=(n+1)/2即可得到我们这题的答案。

4. 数字三角形问题。动态规划做很简单。

5. 给一个w数组和一个数m，要求输出所有能使得数字之和=m的w的子集。

是一个很简单的用回溯法解决的问题，如果你有关回溯法的书中例题都会了，那这题应该非常轻松。