常见时间复杂度

一、基础算法

快速排序 $O(n\log n)$

归并排序 $O(n\log n)$

桶排序 $O(n)$

二分 $O(\log n)$（一般情况下）

倍增 $O(\log n)$

$\text{DFS}$算法 一般为指数级

二、字符串算法

$\text{KMP}$ $O(m+n)$

$\text{Trie}$树 $插入O(le{n}_s),查询O(le{n}_s)$

$\text{AC}$自动机 $建立O(\sum le{n}_{\text{模式串}}),匹配O(le{n}_{\text{文本串}})$

三、图论算法

并查集 $O(\alpha (n))$（路径压缩+按秩合并）

图的$\text{DFS}$遍历和$\text{BFS}$遍历 $O(n+m)$（链式前向星）

朴素$\text{Prim}$ $O(n^2)$

优先队列优化$\text{Prim}$ $O((n+m)\log m)$

$\text{Kruskal}$ $O(m\log m)$

$\text{Floyd}$ $O(n^3)$

朴素$\text{Dijkstra}$ $O(n^2)$

优先队列优化$\text{Dijkstra}$ $O((n+m)\log m)$

$\text{Bellman-Ford}$ $O(nm)$

$\text{SPFA}$ $随机数据O(km),构造数据O(nm)$

$\text{Johnson}$全源最短路径 $O(nm\log m)$

$\text{Tarjan}$强连通分量 $O(n+m)$

$\text{Tarjan}$割点割桥 $O(n+m)$

倍增$\text{LCA}$ $预处理O(n\log n),查询O(\log n)$

四、数据结构

二叉堆 $插入O(\log n),删除O(\log n)$

树状数组 $插入O(\log n),查询O(\log n)$

线段树 $插入O(\log n),查询O(\log n)$

$\text{ST}$表 $预处理O(n\log n),查询O(1)$

朴素$\text{BST}$ $随机数据O(\log n),构造数据O(n)$

平衡树 $几乎所有操作O(\log n)$

五、动态规划

区间$\text{DP}$ $O(n^3)$（一般情况下）

树形$\text{DP}$ $O(n)$（一般情况下）

状压$\text{DP}$ $O(2^n)$（一般情况下）

六、数学

快速幂 $O(\log n)$

埃氏筛 $O(n\log \log n)$

线性筛 $O(n)$

$\text{gcd}$ $O(\log n)$

$\text{exgcd}$ $O(\log n)$

线性乘法逆元 $O(n)$