树状数组详解（求逆序对）

前置芝士

单点修改和区间查询

引入

逆序对就是序列中 $a_i>a_j$ 且 $i<j$ 的有序对，求一段正整数序列中逆序对的数目

比较容易想到使用归并排序解决，不过我们这次要用树状数组来解决。

树状数组解决逆序对

显然，以$a_i$为右端的逆序对数量即为$[1,i-1]$中大于$a_i$的数的个数。我们用类似桶的思路来考虑：每次把$a_i$存入，就统计已存入的数中大于$a_i$的数的个数。使用树状数组维护。

注意到：

序列中每个数字不超过 $10^9$

需要离散化。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MAXN 500010
using namespace std;
int n,tot;
long long ans;
int a[MAXN];
int p[MAXN];
long long c[MAXN];
int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
void update(int x,int k)
{
	for(;x<=tot;x+=lowbit(x))
		c[x]+=k;
}
long long query(int x)
{
	long long ans=0;
	for(;x>=1;x-=lowbit(x))
		ans+=c[x];
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		p[i]=a[i];
	}
	sort(p+1,p+n+1);
	tot=unique(p+1,p+n+1)-p-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=lower_bound(p+1,p+tot+1,a[i])-p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		update(a[i],1);
		ans+=query(tot)-query(a[i]);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}