ACM第七周

本文章主要记录第七周做题的思路。如有错误，请大佬斧正。若大佬有更好的思路，也请指教。

本周涉及DFS深度优先搜索。

一、B3625 迷宫寻路

思路：

        跟第六周的电梯很像，用BFS可以轻松搞定。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct pos{
	int xx,yy;
	char vv;
};
pos f[102][102],cur,nex;
int a[4]={0,0,1,-1},
	b[4]={1,-1,0,0};
int n,m,no=0;
queue<pos> qu;

int main() 
{
	cin>>n>>m;
	for(int x=0;x<=n+1;x++)
	{
		for(int y=0;y<=m+1;y++)
			f[x][y].vv='#';
	}
	for(int x=1;x<=n;x++)
	{
		for(int y=1;y<=m;y++)
		{
			cin>>f[x][y].vv;
			f[x][y].xx=x;
			f[x][y].yy=y;
		}
	}
	
	qu.push(f[1][1]);
	while(!qu.empty())
	{
		cur.vv=qu.front().vv;
		cur.xx=qu.front().xx;
		cur.yy=qu.front().yy;
		qu.pop();
		//到达
		if(cur.xx==n&&cur.yy==m)
		{
			cout<<"Yes";
			return 0;
		}
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			//四处找路
			if(f[cur.xx+a[i]][cur.yy+b[i]].vv=='.')
			{
				
				//继续走
				f[cur.xx+a[i]][cur.yy+b[i]].vv='#';
				qu.push(f[cur.xx+a[i]][cur.yy+b[i]]);
			}
		}
	}
	cout<<"No";
}

二、P1706 全排列问题

思路：

        本题用DFS,会一条路走到黑（如图1），而BFS会一层一层地搜索（如图2）

图1：

图2：

        值得注意的是，DFS的回溯确实是一个难点。return返回的是调用这个函数的位置。举个例子：假设dfs（4）要return，那它会回到dfs（3），而dfs（3）又是dfs（2）调用的，所以又会回到dfs（2），然后回到dfs（1）.这是正常情况。但下面代码有点特殊，就是for循环会打断dfs的回溯。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int step,n,num[10]={0},vis[10]={0};
void dfs(int step)
{
	if(step==n+1)// 如果达到目标状态，输出结果并返回
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			cout<<setw(5)<<num[i];
		}
		cout<<endl;
		return;//回溯，回到调用的位置（若上个位置也是被调用的，则会一直在嵌套中一直返回上一级，直到被for打断）
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(vis[i]==0)
		{
			vis[i]=1;
			num[step]=i;
			dfs(step+1);// 继续向下一个状态进行搜索
			
			vis[i]=0;// 回溯，将当前元素的访问状态恢复
		}
	}
}
int main() 
{
	cin>>n;
	dfs(1);
}

三、P1451 求细胞数量

思路：

        BFS的搜索，没啥说的。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct pos{
	int xx,yy;
	char vv;
};
pos f[102][102],cur;
int a[4]={0,0,1,-1},
	b[4]={1,-1,0,0};
int n,m,no=0;
queue<pos> qu;
void bfs(int x,int y)
{
	if(f[x][y].vv=='0')
	{
		return;
	}

	qu.push(f[x][y]);
	while(!qu.empty())
	{
		f[x][y].vv=='0';
		cur=qu.front();
		qu.pop();
		
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			//四处找
			if(f[cur.xx+a[i]][cur.yy+b[i]].vv!='0')
			{
				//找到
				f[cur.xx+a[i]][cur.yy+b[i]].vv='0';
				qu.push(f[cur.xx+a[i]][cur.yy+b[i]]);
			}
			
		}
	}
	no++;
	return;
}
int main() 
{
	cin>>n>>m;
	for(int x=0;x<=n+1;x++)
	{
		for(int y=0;y<=m+1;y++)
			f[x][y].vv='0';
	}
	for(int x=1;x<=n;x++)
	{
		for(int y=1;y<=m;y++)
		{
			cin>>f[x][y].vv;
			f[x][y].xx=x;
			f[x][y].yy=y;
		}
	}
	for(int x=1;x<=n;x++)
	{
		for(int y=1;y<=m;y++)
		{
			bfs(x,y);
		}
	}
	cout<<no;
}

四、P1219 [USACO1.5] 八皇后 Checker Challenge

思路：

        DFS的框架与第二题是一样的。

        但关于两个皇后是否同行、同列、同对角线的判断还是很有意思的，尤其是是否在同一对角线的判断（当然主要是我见识太少了）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,no=0,tem[105];
bool sh[105],xi[105],fxi[105];//判断同行、列、对角线
void dfs(int x)
{
	//判断满足条件
	if(x>n)
	{
		no++;//计数
		if(no<=3)
		{
			for(int xx=1;xx<=n;xx++)
			{
					cout<<tem[xx]<<" ";
			}
			cout<<endl;
		}
		return;
	}
	//循环列数，找地放皇后
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!sh[i]&&!xi[x-i+n]&&!fxi[x+i])
		{
			tem[x]=i;
			sh[i]=1;//标记
			xi[x-i+n]=1;
			fxi[x+i]=1;
			//找到后，行数+1
			dfs(x+1);
			//回溯，将bool还原
			sh[i]=0;
			xi[x-i+n]=0;
			fxi[x+i]=0;
		}	
	}
}

int main()
{
	cin>>n;
	dfs(1);
	cout<<no;
}