高精度（加、减、乘）

PS：本文章所有代码只考虑两数均为正整数的情况。

一、加法

思路：像小学做竖式加法计算一样，从最低位开始，大于十就进一位。

最关键的点就是int储存不了太长的数，那就要用数组来储存，先输入为字符数组，再将每一个转为整型数组（储存和的数组考虑到最高位的加法可能要进一位，所以和数组的长度要加一）进行加法运算。

别忘了删除和开头多余的零。

代码：

    //高精度加法
	string s1,s2;
	int a[1000]={0},b[1000]={0},c[1001]={0};
	cin>>s1>>s2;
	int l1=s1.length(),l2=s2.length();
	int l3=max(l1,l2)+1;
	//转化成int数组
	for(int i=0;i<l1;i++)
	{
		a[i]=s1[l1-i-1]-'0';
	}
	for(int i=0;i<l2;i++)
	{
		b[i]=s2[l2-i-1]-'0';
	}
	//竖式运算
	for(int i=0;i<l3;i++)
	{
		c[i]+=a[i]+b[i];
		//大于十要进一位
		c[i+1]=c[i]/10;
		c[i]%=10;
	}
	//删掉开头的零
	while(c[l3-1]==0)
	{
		l3--;
	}
	for(int i=l3-1;i>=0;i--)
	{
		cout<<c[i];
	}

二、减法

思路：按照竖式减法运算，从最高位开始？不，从最低位开始。

主要因为借位，假如百位算完正好是零，十位要借百位的位，那百位就成了-1，这怎么弄，继续让百位向千位借吗？直接从最低位开始不就好了吗？

以及，注意被减数比减数小的情况，标记上负号，然后交换两数，别忘了长度l1、l2也要交换。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	//高精度减法
	string s1,s2;
	int a[1000]={0},b[1000]={0},c[1001]={0};
	cin>>s1>>s2;
	int l1=s1.length(),l2=s2.length();
	int l3=max(l1,l2);
	//判断正负号
	int fu=0;	//负号则取值为0，且交换两数组
	if(l1>l2) fu=1;
	else if(l1<l2)
	{
		swap(s1,s2);
		swap(l1,l2);
	}
	else
	{
		int i=0;
		while(s1[i]==s2[i]&&i<l3) i++;
		if(s1[i]>s2[i]) fu=1;
		else if(s1[i]<s2[i])
		{
			swap(s1,s2);
			swap(l1,l2);
		}
		else fu=1;
	}
	//转化成int数组
	for(int i=0;i<l1;i++)
	{
		a[l1-i-1]=s1[i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<l2;i++)
	{
		b[l2-i-1]=s2[i]-'0';
	}
	//竖式运算（从最低位开始）
	for(int i=0;i<l3;i++)
	{
		//借位
		if(a[i]<b[i])
		{
			a[i+1]--;
			a[i]+=10;
		}
		c[l3-1-i]=a[i]-b[i];
	}
	//删掉开头的零
	int sta=0;
	while(c[sta]==0&&sta<l3-1)
	{
		sta++;
	}
	
	if(fu==0)
	{
		cout<<"-";
	}
	for(int i=sta;i<l3;i++)
	{
		cout<<c[i];
	}
}

三、乘法

思路：乘法计算时，两个数的第一位相乘，结果是在第一位；第一位和第二位相乘是在第二位；由此，得出了乘法的核心公式： c[i+j]+=a[i]*b[j]

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	//高精度乘法
	string s1,s2;
	int a[1000]={0},b[1000]={0},c[1001]={0};
	cin>>s1>>s2;
	int l1=s1.length(),l2=s2.length();
	int l3=l1+l2;
	//转化成int数组
	for(int i=0;i<l1;i++)
	{
		a[l1-i-1]=s1[i]-'0';
	}
	for(int i=0;i<l2;i++)
	{
		b[l2-i-1]=s2[i]-'0';
	}
	//竖式运算（从最低位开始）
	for(int i=0;i<l1;i++)
	{
		for(int j=0;j<l2;j++)
		{
			c[i+j]+=a[i]*b[j];
			c[i+j+1]+=c[i+j]/10;
			c[i+j]%=10;
		}
	}
	//删掉开头的零
	while(c[l3-1]==0&&0<l3-1)
	{
		l3--;
	}
	for(int i=l3-1;i>=0;i--)
	{
		cout<<c[i];
	}
}