代码随想录算法训练营第三十九天 | 62.不同路径、63. 不同路径 II

最新推荐文章于 2025-12-07 21:20:15 发布

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#算法

文章讲述了在LeetCode中的两个问题62和63，涉及使用动态规划求解不同路径的数量，包括初始化、递推公式和处理障碍物的情况，时间复杂度和空间复杂度均为O(mn)。

Leetcode 62.不同路径

题目链接：62.不同路径
解题思路：dp数组(dp[i][j])及其下标的含义是走到ixj的这个位置有多少种路径。递推公式为：dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j] 而不是max(dp[i][j-1] + 1, dp[i-1][j] + 1)，因为我们不是算步数而是算有多少路径可以到这里；初始化的话我们需要初始化dp[i-m][0] = 1和dp[0][j-n] = 1; 因为dp[0][0]到dp[0][n]和dp[m][0]都只有一条。遍历顺序则是从左往右开始遍历，一路往下。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[110][110];

        for(int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
        
        for(int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;


        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
            }
        }
        
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

时间复杂度为O(m x n)
空间复杂度为O(m x n)

Leetcode 63.不同路径II

题目链接：63.不同路径II
解题思路：首先，我们得特判如果起点和终点有障碍，则直接返回0(因为无论如何都到达不了终点)，dp数组及其下标含义为走到ixj的这个位置有多少种路径；递推公式则是一样，但是如果i x j这个位置有障碍物的话则不计算dp数组了。初始化的也是一样，还是初始化dp[0][j-m] = 1和dp[i-n][0]=1，当出现障碍物时则直接break。遍历顺序一样是从左往右，从上到下开始遍历。

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();

        int dp[110][110] = { 0 };
        if(obstacleGrid[m-1][n-1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;

        for(int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for(int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

        
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        
        return dp[m-1][n-1];
    }
};

时间复杂度为O(m x n)
空间复杂度为O(m x n)