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本文介绍了一种解决特定区间查询问题的方法，利用二进制位操作和树状数组来高效处理区间更新与查询任务。针对类似[scoi2016]美味的问题，通过将问题分解到二进制的各个位上进行独立处理，实现了一个能够快速查询区间中满足条件元素数量的算法。

Description

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Data Constraint

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分析

这道题有点像[scoi2016]美味，思路也是差不多。
因为题目是and，就不能用trie去做，不过可以分成二进制20位，每一位分别查询答案。
对于第i位，假设x=0，那么查询的区间是所有第i位为1的区间。如果我们把a对 $2^{i+1}$ 取模，就变成了一个区间。
然后考虑x>0的情况，会发现这个区间向左移了x位，也就是区间 $[2^i-x,2^{i+1}-1-x]$ ，当然区间可能为负数，那么对于一个位置 $j∈[2^i-x,2^{i+1}-1-x]$ ，它不断右移 $2^{i+1}$ 位直到不小于0，到达的位置就是答案。当然有可能最终会分成两个区间。区间和用树状数组求即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=100005,maxm=1048599;

typedef long long LL;

int n,q,a[maxn],p[maxn],s[20][maxm];

LL ans;

char c;

int read()
{
    for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar());
    int x=c-48;
    for (c=getchar();c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;
    return x;
}

int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

void change(int t,int x,int y)
{
    for (;x<=p[t+1];x+=lowbit(x)) s[t][x]+=y;
}

int get(int t,int x)
{
    int sum=0;
    for (;x;x-=lowbit(x)) sum+=s[t][x];
    return sum;
}

int main()
{
    n=read(); q=read();
    p[0]=1;
    for (int j=1;j<=20;j++) p[j]=p[j-1]<<1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
        for (int j=0;j<20;j++) change(j,a[i]%p[j+1]+1,1);
    }
    while (q--)
    {
        int typ=read(),x=read(),y=read();
        if (typ==1)
        {
            for (int j=0;j<20;j++) change(j,a[x]%p[j+1]+1,-1);
            a[x]=y;
            for (int j=0;j<20;j++) change(j,y%p[j+1]+1,1);
        }else
        {
            ans=0;
            for (int j=0;j<20;j++) if ((y&p[j])>0)
            {
                int tmp=x%p[j+1];
                ans+=get(j,p[j+1]-tmp)*(LL)p[j];
                if (p[j]>tmp) ans-=get(j,p[j]-tmp)*(LL)p[j];
                else ans+=(n-get(j,p[j+1]+p[j]-tmp))*(LL)p[j];
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}