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最新推荐文章于 2017-04-19 15:50:07 发布

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并查集

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本文介绍了一种利用并查集与线段树解决集合合并问题的方法，特别是针对快速寻找集合中元素相遇时间的优化算法。通过并查集进行集合合并，并使用线段树查询和更新集合状态，实现高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

现在有n个数，范围是1——n。初始时每个数都在不同集合里。
有n-1个操作，每次操作给定x,y，把x和y所在集合合并（保证x,y不在同一个集合），然后输出新集合最小、最大值在给定的规则下最快能在什么时候相遇。
有T组数据。
n≤100000
T≤5

分析

首先是对于一个集合求答案的问题。
如果确定了在哪两个数中间相遇，那么答案就是两个数与对应位置距离的较大值。
枚举一定会超时，但是有一个想法：首先确定一个中间位置mid=(min+max)/2。
然后找到集合里小于等于mid的最大值，和大于mid的最小值，然后走到这里。
但是这样有反例，如：1,2,10,11,17。mid=9，如果走到2与10中间，花费为11，然而走到10与11中间花费为9.5
如果两个不跨过mid的方案都在mid的同一边，显然靠近mid的答案更优。那么现在已经知道了mid左边、右边的第一个数，可以把两个位置左移一位或右移一位，就有三种情况，答案必然在这中间产生。

现在问题就是，如何维护集合。

首先集合的合并可以用并查集完成，然后用线段树查询每个值，合并区间时，由于并查集是连成一棵树的，那么就把维护的集合合并到根，用线段树合并解决。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=50005,maxm=1600005;

typedef long long LL;

typedef double db;

int T,n,f[maxn],tot,root[maxn];

char c;

struct segment_tree
{
    int l,r,Min,Max;
}t[maxm];

int read()
{
    for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar());
    int x=c-48;
    for (c=getchar();c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;
    return x;
}

void init(int l,int r,int g,int &x)
{
    x=++tot;
    t[x].l=t[x].r=0;
    t[x].Min=t[x].Max=g;
    if (l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if (g<=mid) init(l,mid,g,t[x].l);else init(mid+1,r,g,t[x].r);
}

int get(int x)
{
    return (!f[x])?x:f[x]=get(f[x]);
}

int Union(int l,int r,int x,int y)
{
    if (!x && !y) return 0;
    if (!x) return y;
    if (!y) return x;
    int mid=l+r>>1;
    t[x].l=Union(l,mid,t[x].l,t[y].l);
    t[x].r=Union(mid+1,r,t[x].r,t[y].r);
    if (t[y].Min<t[x].Min) t[x].Min=t[y].Min;
    if (t[y].Max>t[x].Max) t[x].Max=t[y].Max;
    return x;
}

int getmax(int l,int r,int g,int x)
{
    if (!x) return 0;
    if (l==r) return l;
    int mid=l+r>>1;
    if (g<=mid) return getmax(l,mid,g,t[x].l);
    int tmp=getmax(mid+1,r,g,t[x].r);
    if (tmp) return tmp;
    return t[t[x].l].Max;
}

int getmin(int l,int r,int g,int x)
{
    if (!x) return 0;
    if (l==r) return l;
    int mid=l+r>>1;
    if (g>mid) return getmin(mid+1,r,g,t[x].r);
    int tmp=getmin(l,mid,g,t[x].l);
    if (tmp) return tmp;
    return t[t[x].r].Min;
}

void work()
{
    tot=0;
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=0;
        init(1,n,i,root[i]);
    }
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=get(read()),y=get(read());
        f[y]=x;
        Union(1,n,root[x],root[y]);
        int p=t[root[x]].Min,q=t[root[x]].Max;
        db mid=(db)(p+q)/2,ans;
        db a1,a2=getmax(1,n,mid,root[x]),a3=getmin(1,n,a2+1,root[x]),a4;
        ans=max(q-a3,a2-p)+(a3-a2)/2;
        if (a2>1)a1=getmax(1,n,a2-1,root[x]);else a1=0;
        if (a1>0) ans=min(ans,max(q-a2,a1-p)+(a2-a1)/2);

        if (a3<n)a4=getmin(1,n,a3+1,root[x]);else a4=0;
        if (a4>0) ans=min(ans,max(q-a4,a3-p)+(a4-a3)/2);
        printf("%.1lf\n",ans);
    }
}

int main()
{
    for (T=read();T--;work());
    return 0;
}