百练 2757 最长上升子序列

最新推荐文章于 2021-03-09 11:37:19 发布

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本文介绍了一种解决最长上升子序列问题的经典动态规划算法。通过分析序列中的元素关系，逐步构建出以每个元素结尾的最长上升子序列长度，并最终找出整个序列的最长上升子序列长度。

2757:最长上升子序列

总时间限制:

2000ms

内存限制:

65536kB

描述

一个数的序列 b_i，当 b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列( a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列( a_i₁, a_i₂, ..., a_{i_K})，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

来源

翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

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提问
- #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  int a[1005];//存数据
  int maxlen[1005];//记录子序列长度
  
  int main()
  {
  int n;
  while(~scanf("%d",&n))//输入长度
  {
  for(int i=1; i<=n; i++)
  {
  scanf("%d",&a[i]);//输入数据
  maxlen[i]=1;//刚开始每个元素自己为一个子序列，所以长度为1
  }
  for(int i=2; i<=n; i++)
  {
  //每次求以第i个数为终点的最长上升子序列的长度
  for(int j=1; j<i; j++)
  {
  //察看以第j个数为终点的最长子序列
  if(a[j]<a[i])//如果前面的元素小于他
  {
  maxlen[i]=max(maxlen[i],maxlen[j]+1);//更新最长长度
  }
  }
  }
  int max=0;
  for(int i=1; i<=n; i++)//选出最长的子序列
  {
  if(max<maxlen[i])
  {
  max=maxlen[i];
  }
  }
  printf("%d\n",max);
  }
  }