数据结构7（第六章）-优快云博客

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目前博主也只学到了这里，关于数据结构之后会稍微断更，见谅。

回顾：数据的逻辑结构

6.1图的定义和基本术语

定义

图

顶点的度

路径

连通图

权与网

子图

连通分量

6.2案例引入

案例6.1：六度空间理论

6.3图的类型定义

6.4图的存储结构

6.4.1邻接矩阵

1.数组（邻接矩阵）表示法

#define MaxInt 32767     // 表示极大值，即∞
#define MVNum 100        // 最大顶点数
typedef char VerTexType; // 设顶点的数据类型为字符型
typedef int ArcType;     // 假设边的权值类型为整型

// 邻接矩阵图结构
typedef struct {
    VerTexType vexs[MVNum];      // 顶点表
    ArcType arcs[MVNum][MVNum];  // 邻接矩阵
    int vexnum, arcnum;          // 图的当前点数和边数
} AMGraph; // Adjacency Matrix Graph

2.采用邻接矩阵表示法创建无向网

算法 6.1 采用邻接矩阵表示法创建无向网

Status CreateUDN(AMGraph &G) {
    // 采用邻接矩阵表示法，创建无向网G
    cin >> G.vexnum >> G.arcnum;  // 输入总顶点数，总边数
    
    for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
        cin >> G.vexs[i];  // 依次输入顶点的信息
    
    // 初始化邻接矩阵
    for (int i = 0; i < G.vexnum; ++i)
        for (int j = 0; j < G.vexnum; ++j)
            G.arcs[i][j] = MaxInt;  // 边的权值均置为极大值
    for(k = 0; k < G.arcnum; ++k){ //构造邻接矩阵
        cin>>v1>>>v2>>>w;    //输入一条边所依附的顶点及边的权值
        i = LocateVex(G, v1);
        j = LocateVex(G, v2);    //确定v1和v2在G中的位置
        G.arcs[i][j] = w;    //边<v1, v2>的权值置为w
        G.arcs[j][i] = G.arcs[i][j]; //置<v1, v2>的对称边<v2, v1>的权值为w
        }//for
        return OK;
    }//CreateUDN

补充算法：在图中查找顶点

int LocateVex(AMGraph G, VertexType u) {
    //图G中查找顶点u，存在则返回顶点表中的下标;否则返回-1
    int i;
    for(i=0;i<G.vexnum;+ +i)
        if(u==G.vexs[i]) return i;
    return -1;
}

6.4.2邻接表

1.邻接表表示法

2.图的邻接表存储表示：

typedef struct VNode{
    VerTexType data//顶点信息
    ArcNode * firstarc;//指向第一条依附该顶点的边的指针
}VNode, AdjList[MVNum]; //AdjList表示邻接表类型

#define MVNum 100//最大顶点数
typedef struct ArcNode{//边结点
    int adjvex;//该边所指向的顶点的位置
    struct ArcNode * nextarc;//指向下一条边的指针
    Otherlnfo info;//和边相关的信息
}ArcNode;

typedef struct {
    AdjList vertices; //vertices--vertex的复数
    int vexnum,arcnum;//图的当前顶点数和弧数
}ALGraph;

3.采用邻接表表示法创建无向网

算法6.2 采用邻接表表示法创建无向网

Status CreateUDG(ALGraph &G){ //采用邻接表表示法，创建无向图G
      cin>>G.vexnum>>G.arcnum;//输入总顶点数，总边数
      for(i = 0; i<G.vexnum; ++i){//输入各点，构造表头结点表
          cin>> G.vertices[i].data;//输入顶点值
          G.vertices[i].firstarc=NULL;//初始化表头结点的指针域
      }//for
    for(k = 0; k<G.arcnum;++k){//输入各边，构造邻接表
        cin>>v1>>V2;          //输入一条边依附的两个顶点
        i= LocateVex(G, v1);
        j= LocateVex(G, v2);
      p1=new ArcNode;//生成一个新的边结点*p1
        p1->adjvex=j;//邻接点序号为j
        p1->nextarc= G.vertices[i].firstarc;
        G.vertices[i].firstarc=p1;//将新结点*p1插入顶点vi的边表头部
        p2=new ArcNode;//生成另一个对称的新的边结点*p2
        p2->adjvex=i;//邻接点序号为i
        p2->nextarc= G.vertices[j].firstarc;
        G.vertices[j].firstarc=p2;//将新结点*p2插入顶点vj的边表头部
    }//for
    return OK;
}//CreateUDG

4.邻接表

5.邻接矩阵与邻接表表示法的关系

6.图的存储结构

6.4.3十字链表--用于有向图

6.4.4邻接多重表（无向图的另一种链式存储结构）

6.5图的遍历

1.遍历定义

2.图的特点

3.图常用的遍历

4.深度优先遍历（DFS）

5.深度优先搜索遍历算法的实现

邻接矩阵表示的无向图深度遍历实现

算法6.5 采用邻接矩阵表示图的深度优先搜索遍历

void DFS(AMGraph G, int v){//图G为邻接矩阵类型
    cout<<v; visited[v] = true;//访问第v个顶点
    for(w = 0; w< G.vexnum; w++)//依次检查邻接矩阵v所在的行
        if((G.arcs[v][w]!=0)&& (!visited[w]))
            DFS(G, w);
//w是v的邻接点，如果w未访问，则递归调用DFS
}

6.DFS算法效率分析

7.非连通图的遍历

8.广度优先搜索（BFS-Breadth_First Search)

9.非连通图的广度遍历

10.广度优先遍历

算法6.7 按广度优先非递归遍历连通图

void BFS (Graph G, int v)    //按广度优先非递归遍历连通图G
    cout<<v; visited[v] = true;  //访问第v个顶点
    InitQueue(Q);    //辅助队列Q初始化，置空
    EnQueue(Q, v);    //v进队
    while(!QueueEmpty(Q)){    //队列非空
        DeQueue(Q, u);    //从头元素出队并置为u
        for(w = FirstAdjVex(G, u); w>=0; w = NextAdjVex(G, u, w))
        if(!visited[w]){    //w为u的尚未访问的邻接顶点
        cout<<"<w; visited[w] = true;" EnQueue(Q, w); //w进队
        }//if
    }//while
}//BFS