【习题】【线性dp】AcWing 313.花店橱窗(附带闫氏dp分析法)

本文介绍了一种解决AcWing平台313号问题——花店花瓶价值分配的线性动态规划方法。作者详细解释了闫氏dp分析法，并提供了C++代码实现，着重讲解了处理i等于j特殊情况的方法。同时，博客还分享了作者的联系方式和个人公众号资源，适合算法爱好者和动态规划初学者阅读。

Question:AcWing 313.花店橱窗

Question Link:acwing.com/problem/content/315

Question Algorithm:线性DP

Question Difficulty Level:★☆☆☆☆

Question Analysis:

闫氏dp分析法：

AcWing 313.花店橱窗_闫氏DP分析法.png

在状态计算的时候我把 $j > i$ 的情况画在了椭圆里，把 $i = j$ 的情况写在了外面

Code:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int w[110][110];//w[i][j]表示第i朵花在第j个花瓶的价值
int dp[110][110];//dp[i][j]表示前i朵花放在前j个花瓶的总价值的最大值
int f,v;
long long res=0;
void print(int i,int j)
{
    if(i==0||j==0)return ;
    while(dp[i][j]==dp[i][j-1]) j--;
    print(i-1,j-1);
    cout<<j<<" ";
}
int main()
{
    
    cin >> f >> v;
    for (int i = 1; i <= f; i ++ )
        for (int j = 1; j <= v; j ++ )
            cin >> w[i][j];
    for (int i = 1; i <= f; i ++ )
        for (int j = i; j <= v; j ++ )
        {
            if(i==j) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+w[i][j];
            //如果没有考虑i==j的情况，若此时dp[i-1][j-1]+w[i][j]为负，而dp[i][j-1]初始为0，则状态错误！
            else dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+w[i][j]);
        }
            
    cout << dp[f][v] << endl;        
    print(f,v);
    return 0;   
}