【习题】N钱买N鸡 O(n)

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#算法 #c++ #algorithm #python

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N钱买N鸡

Question:LuoGu U124192 N钱买N鸡

Question Link:luogu.com.cn/problem/U124192

Question Algorithm:MathKnowledge

Question Difficulty Level:★★☆☆☆

Question Time Complexity:O(n)

Question Description:

题目描述

一只公鸡值 $5$ 元，一只母鸡值 $3$ 元，而 $1$ 元可买 $3$ 只小鸡。
现有 $n$ 元钱，想买 $n$ 只鸡。问有多少种买法？

所有钱要用完,某种鸡可以不买。

输入格式

输入一个数 $n$

输出格式

可行的买法数。

实例输入

实例输出

数据规模

对于 $20%20\%$ 的数据：（ $1 ≤ n ≤ 10^3$ ）

对于 $50%50\%$ 的数据：（ $1 ≤ n ≤ 10^6$ ）

对于 $100%100\%$ 的数据：（ $1 ≤ n ≤ 10^9$ ）

Question Analysis:

通过数据规模可知，我们至少应该采用 $O (n)$ 以下时间复杂度的算法。
首先，我们令 $\quad j为母鸡的数目 \quad k为小鸡的数目$
我们枚举小鸡的数目，这样防止发生小鸡的数目不为可被三整除的情况
现在，我们有 $4$ 个变量 $i, j, k, n$
据题意，可以得到两个方程 $i + j + k = n$ $5 \times i + 3 \times j + k \div 3 \times 1 = n$
据上述两方程可解
$i=4k3−ni=\frac{4k}{3}-n$
$\frac{7k}{3}$

Code:

C++:

#include<iostream>
using namespace std;
int n,res=0;
int main()
{
    cin >> n;
    int i,j,k;//i:公鸡的数目	j:母鸡的数目	k:小鸡的数目
    //枚举小鸡的数目
    for(k=0;k<=n;k=k+3)
    {
    	i=(4*k)/3-n;
    	j=2*n-(7*k)/3;
    	if(5*i+3*j+k/3==n&&i>=0&&j>=0) //注意,i,j可能为负，所以需要特判
    		res++;
	}
    cout << res << endl;
}

Python(3.x):

res=0
n=int(input())
k=0
while(k<=n):
    i=(4*k)//3-n
    j=2*n-(7*k)//3
    if 5*i+3*j+k//3==n and i>=0 and j>=0:
        res=res+1
    k=k+3
print(res)