bzoj1597

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本文介绍了一种使用斜率优化的动态规划方法解决特定问题的技术。通过合理的排序和条件筛选，该方法能够有效地减少状态转移过程中的计算量，提高算法效率。

斜率优化

这道题先按从大到下排序（两个关键字）

然后如果一个木板长和宽均小于另一块木板，前者是可以直接舍弃的。

f[i]=min{f[j]+A[j+1]*B[i]}

这样吧 j+1 到 i 的部分包装起来了。

注意这道题为了维护斜率方程原来的样子，我的除数是相反数。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f[50005];
struct mod{long long a,b;};
mod q[50005];
long long A[50005],B[50005],m=0;
int que[50005];
bool cmp(mod x,mod y)
{
 if (x.a>y.a)return true;
 if (x.a<y.a)return false;
 return x.b>y.b; 
}
long long mymin(long long u1,long long u2)
{
 if (u1<u2)return u1;
 return u2; 
}
double Y(int j)
{
 return (double)f[j];
}
double X(int j)
{
 return (double)A[j+1]; 
}
double slop(int j1,int j2)
{
 return (Y(j2)-Y(j1))/(X(j1)-X(j2));
}
int main()
{
 int n;
 scanf("%d",&n);
 for (int i=1;i<=n;i++)
  scanf("%lld%lld",&q[i].a,&q[i].b);
 sort(q+1,q+n+1,cmp);
 m++;
 A[1]=q[1].a,B[1]=q[1].b;
 int last=1;
 for (int i=2;i<=n;i++)
 {
  if (q[i].b<=q[last].b)continue;
  else
  {
   last=i;
   m++;
   A[m]=q[i].a;
   B[m]=q[i].b; 
  }
 }
 f[0]=0;
 que[1]=0;
 int l=1,r=1;
 for (int i=1;i<=m;i++)
 {
  while(l<r&&slop(que[l],que[l+1])<=B[i])l++;
  int j=que[l];
  if (i==1)f[i]=A[1]*B[1];
  else
  f[i]=f[j]+A[j+1]*B[i];
  while(l<r&&slop(que[r],que[r-1])>slop(que[r],i))r--;
  que[++r]=i;   
 }
 printf("%lld\n",f[m]);
}