OJ：PAT A1049 Counting Ones - 数学

WinterShiver

已于 2022-03-19 16:59:54 修改

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分类专栏： OJ笔记文章标签： ACM 数学算法

于 2022-03-19 16:55:11 首次发布

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本文解析了一个编程问题，涉及统计给定数字中每个数位上1出现的次数。通过理解数字位值处理逻辑，展示了如何用C++代码实现这个计数任务，重点在于处理个位、十位、百位和千位的不同计数规则。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题的思考过程不难，只要看过就能理解这个过程，从而代码实现出来。题目本身很新颖，但背后也没有特别深刻的思想体系。

这道题的核心是：针对个、十、百、千每一位出现1的次数，对数字1进行统计。然后只要在纸上写一下每一位1的个数是怎么统计的，就知道如何写统计的代码了。

具体的逻辑是要看这一位的值，如果小于1或大于1，则这一位1的个数是整的，由高位；如果是1则要额外考虑高位相等同位是1的数的个数，这个个数由低位确定。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;

const int MAX = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int count_num(int n_in, int num){
    int n = n_in;
    int result = 0;
    int ten = 1;
    while(n > 0){
        int tail = n % 10;
        n /= 10;
        if(tail < num){
            result += n * ten;
        }
        else if(tail == num){
            result += n * ten + (n_in - n * ten * 10 - ten + 1);
        }
        else{
            result += (n + 1) * ten;
        }
        ten *= 10;
    }
    return result;
}

int count1(int n){
    return count_num(n, 1);
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    cout << count1(n);
    return 0; 
}