765 Ugly Number

最新推荐文章于 2021-05-21 12:22:44 发布

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本文介绍了一种算法，用于找到由特定素数集合生成的第N个丑数。使用优先队列和集合来避免重复计算，确保效率。

Ugly Number

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题目描述

对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK}, 来考虑那些质因数全部属于S 的数的集合。

这个集合包括，p1, p1p2, p1p1, 和 p1p2p3 (还有其它)。这是个对于一个输入的S的丑数集合。

注意：我们不认为1 是一个丑数。

你的工作是对于输入的集合S去寻找集合中从小到大排列的第N个丑数。

longint(signed 32-bit)对于程序是足够的。

输入

第 1 行: 二个整数:K 和 N ， 1<= K<=100 ， 1<= N<=100,000.

第 2 行: K 个整数:集合S的元素

输出

单独的一行，写上对于输入的S的第N个丑数。

输入样例

4 19
2 3 5 7

输出样例

解析：

优先队列（priority_queue）和集合（set）的应用。

声明一个数值小优先级大的优先队列pq保存丑数，集合s用于判断是否生成重复的丑数。

每次取出队头元素与题目所给集合相乘，得到一组新的丑数，利用s的count()函数判断新的丑数是否与队列中已有丑数重复，不重复则进队，同时加入集合s。

循环n-1次，最后取出队列第n个丑数输出。

代码：

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define maxn 107
#define LL long long
using namespace std;

LL a[maxn];

int main()
{
    int k,n;
    priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL> >pq;
    set<LL>s;
    while(~scanf("%d%d",&k,&n))
    {
        for(int i = 0;i < k;i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            pq.push(a[i]);
        }
        for(int i = 0;i < n-1;i++)
        {
            LL x = pq.top();pq.pop();
            for(int j = 0;j < k;j++)
            {
                LL x2 = x * a[j];
                if(!s.count(x2))
                {
                    s.insert(x2);
                    pq.push(x2);
                }
            }
        }
        LL ans = pq.top();
        printf("%lld\n",ans);
        while(!pq.empty())
        {
            pq.pop();
        }
        while(!s.empty())
        {
            s.clear();
        }
    }
}