SSl1684丑数

题目

对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, …, pK}, 来考虑那些质因数全部属于S 的数的集合。这个集合包括，p1, p1p2, p1p1, 和 p1p2p3 (还有其它)。这是个对于一个输入的S的丑数集合。
　　注意：我们不认为1 是一个丑数。
　　你的工作是对于输入的集合S去寻找集合中的第N个丑数。longint(signed 32-bit)对于程序是足够的。

题解

堆

在a[i]$(i=0)$里放1，每次用集合S里每个数乘a[i](i为循环变量）,积插入a中$（a为小头堆）$，每插一次数都进行维护，并把数组中的第一个数删除，取出的第n个元素即为答案。（也可用大头堆做）

其他

方法还有很多，好好想吧

代码

var
  k,n,i,j,t,m,x,y:longint;
  a:array[1..1000000]of longint;
  s:array[1..100]of longint;

procedure up(i,n:longint);
var
  j,t:longint;
begin
  if i=1 then exit;
  j:=i div 2;
  while j>1 do
    begin
      if a[i]<a[j] then
        begin
          t:=a[i];
          a[i]:=a[j];
          a[j]:=t;
        end
        else break;
      i:=j;
      j:=i div 2;
    end;
end;

procedure down(i,n:longint);
var
  j,t:longint;
begin
  j:=i;
  i:=i*2;
  if i>n then exit;
  repeat
      if (a[i]>a[i+1])and(i<n) then inc(i);
      if a[i]<a[j] then
        begin
          t:=a[i];
          a[i]:=a[j];
          a[j]:=t;
        end
        else break;
      j:=i;
      i:=i*2;
  until i>n;
end;

begin
  readln(k,n);
  for i:=1 to k do
    read(s[i]);
  a[1]:=1;
  t:=1;
  for i:=1 to n do
    begin
      m:=a[1];
      for j:=1 to k do
        if int64(m)*s[j]<maxlongint then
        begin
          inc(t);
          a[t]:=s[j]*m;
          up(t,t);
        end;
      a[1]:=a[t];
      dec(t);
      down(1,t);
      while a[1]=m do
        begin
          a[1]:=a[t];
          dec(t);
          down(1,t);
        end;
    end;
  writeln(a[1]);
end.

以下是非堆做法，提交通过

var
  a,b:array[1..100]of longint;
  s:array[0..100000]of longint;
  n,k:longint;

procedure init;
var
  i:longint;
begin
  readln(k,n);
  for i:=1 to k do
    read(a[i]);
end;

procedure main;
var
  i,j,min,t,l:longint;
begin
  s[0]:=1;l:=1;
  for i:=1 to n do
    begin
      while true do
        begin
          min:=maxlongint;t:=0;
          for j:=1 to k do
            if s[b[j]]*a[j]<min then
              begin
                min:=s[b[j]]*a[j];
                t:=j;
              end;
          inc(b[t]);
          if l<>min then break;
        end;
      s[i]:=min;
      l:=min;
    end;
end;

begin
  init;
  main;
  writeln(s[n]);
end.