leetcode--62 不同路径

最新推荐文章于 2023-05-17 06:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2023-05-17 06:00:00 发布 · 352 阅读

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本文介绍了一个经典的算法问题：计算从网格左上角到右下角的不同路径数量，仅允许向右或向下移动。通过动态规划的方法，使用二维数组记录每个位置可达路径数，并给出了一段C++实现代码。

Description:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

这道题让我们返回所有可能的路径数，条件是只能向右或向下走，可利用动态规划(Dynamic programming)，利用一个二维数组dp来获得每一步所对应的路径数，状态转移方程: dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，可理解为对于其中特定的一些点，可以通过上一个点的左移或下移来达到。另外要注意第一行和第一排元素的情况，代码如下:

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
       if (m == 0 || n == 0)
			return 0;
		vector<vector<int>>dp(n, vector<int>(m, 0));

		//将第一行和第一排所有元素设为1(基准值,而且因为这些点只能分别通过其他点的水平和垂直移动到达)
		for (int i = 0;i < m;i++)dp[0][i] = 1;
		for (int i = 0;i < n;i++)dp[i][0] = 1;

		//统计
		for (int i = 1;i < n;i++) {
			for (int j = 1;j < m;j++) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
			}
		}

		return dp.back().back();
        
    }
};