CF1867B XOR Palindromes

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原创最新推荐文章于 2026-11-09 09:29:43 发布 227 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

5个4000比特大状态置换算法的设计与分析下面是 5 个概念性、实验性的 4000 位可逆置换设计。它们都保证是双射，但未经过密码分析，不可直接用于生产系统。风格分别覆盖：三维 SPN、Feistel、可逆元胞自动机、ARX、宽轨迹/Keccak 式结构。这 5 个设计分别代表了 SPN、Feistel、元胞自动机、ARX、宽轨迹 Keccak 五种不同风格，覆盖了主流大状态置换的构造思路。再次强调：它们只是实验性概念，若要用于实际协议，必须经过严格安全性分析。阅读详情

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思路

题目问的是改 $i$ 位，能不能让原串变成回文串，其中 $0\le i \le n$ 。

首先，我们可以统计前后对称位置不一样的对数，记为 $k$ ，那么至少也得改 $k$ 次，假设剩下前后对称位置一样的有 $m$ 对（如果 $n$ 为奇数，则最中间的一位不计入 $m$ ），那么在 $k$ 次的基础上，可以增加偶数次，即把两个对称位置一样的都改了，最多可以改到 $m$ 次，即 $\cdots k+m\times2$ 。

还需要考虑 $n$ 为奇数的时候，最中间的一位可以改或不改，所以能成功地有 $k,k+1,k+2\cdots k+m\times2+1$ 。

实现可以用一个数组记录答案，但是千万不要用 memset，因为如果用 memset 的话，就会 TLE，不要问我为什么知道（痛苦面具）。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,len,d,bd,ans[100005];
char ch[100005];
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%s",&n,ch+1),d=bd=0;
		for(int i=0;i<=n;++i) ans[i]=0;
		for(int i=1;i*2<=n;++i)
		{
			if(ch[i]==ch[n+1-i]) ++d;
			else ++bd;
		}
		for(int i=0;i<=d;++i)
		{
			ans[bd+i*2]=1;
			if(n%2) ans[bd+i*2+1]=1;
		}
		for(int i=0;i<=n;++i) printf("%d",ans[i]);
		puts("");
	}
	return 0;
}