341. 最优贸易

 

C国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。

任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。

这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。

C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。

但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到C国旅游。

当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。

设C国 n 个城市的标号从 1~n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。

在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。

阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。

因为阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。

请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入格式

第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。

如果z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。

输出格式

一个整数，表示答案。

数据范围

1≤n≤1000001≤n≤100000,
1≤m≤5000001≤m≤500000,
1≤各城市水晶球价格≤1001≤各城市水晶球价格≤100

输入样例：

5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2

输出样例：

5

---

题意其实就是在1-N的所有路径中，找到两个点权差最大， 我们用两个数组ma,mi来辅助，mi表示从1到i的路径中的最小点权，ma表示从n到i的最大点权,然后找出max(ma-mi)即可

---

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
#define gcd __gcd
const ll maxn = 1e5+100;
const ll mod = 1e9+7;
//const ld pi = acos(-1.0);
const ll inf = 1e18;
//const ld eps = 1e-5;
//const ld e = exp(1);

ll n,m,arr[maxn],mi[maxn],ma[maxn],ans; //mi表示1到i点路径中的最小点权值，ma反之 
vector<ll>G[maxn],TG[maxn];
bool flag[maxn];

struct Why
{
	ll now,val;
	Why(ll a,ll b)
	{
		now = a;
		val = b;
	}
};

void dij(bool pan)
{
	memset(flag,0,sizeof(flag));
	queue<Why>Q;
	if(pan)
		Q.push(Why(1,arr[1]));
	else
		Q.push(Why(n,arr[n]));
		
	while(!Q.empty())
	{
		Why tmp = Q.front();
		Q.pop();
		
		if(pan)
			mi[tmp.now] = min(mi[tmp.now],tmp.val);
		else
			ma[tmp.now] = max(ma[tmp.now],tmp.val);
		
		if(flag[tmp.now] == 0)
		{
			flag[tmp.now] = 1;
			
			if(pan)
			{
				for(ll i = 0; i < G[tmp.now].size(); i++)
				{
					ll to = G[tmp.now][i];
					Q.push(Why(to,min( arr[to],tmp.val )  ));
				}
			}
			else
			{
				for(ll i = 0; i < TG[tmp.now].size(); i++)
				{
					ll to = TG[tmp.now][i];
					Q.push(Why(to,max( arr[to],tmp.val )  ));
				}
			}	
		}
	
	}
	
	return ;
}

int main()
{	
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
	
	cin >> n >> m;
	for(ll i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> arr[i];
		ma[i] = -inf;
		mi[i] = inf;
	}
	
	for(ll i = 1; i <= m; i++)
	{
		ll x,y,z;
		cin >> x >> y >> z;
		
		if(z == 1)
		{
			G[x].push_back(y);
			TG[y].push_back(x);
		}
		else if(z == 2)
		{
			G[x].push_back(y);
			G[y].push_back(x);
			TG[x].push_back(y);
			TG[y].push_back(x);			
		}
	}
	
	dij(true);
	dij(false);
	
	for(ll i = 1; i <= n; i++)
	{
		ans = max(ans,ma[i]-mi[i]);
	}
	
	cout << ans << endl;
	return 0;
}