P1282 多米诺骨牌【01背包DP】

最新推荐文章于 2021-04-10 00:09:25 发布

Whyckck

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种解决多米诺骨牌排列问题的动态规划算法，旨在通过最少的旋转次数使骨牌上下两行点数之差达到最小。通过详细解析算法原理与实现过程，包括状态定义、状态转移方程及代码示例，帮助读者理解并掌握该算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

多米诺骨牌有上下2个方块组成，每个方块中有1~6个点。现有排成行的

上方块中点数之和记为S1，下方块中点数之和记为S2，它们的差为|S1-S2|。例如在图8-1中，S1=6+1+1+1=9，S2=1+5+3+2=11，|S1-S2|=2。每个多米诺骨牌可以旋转180°，使得上下两个方块互换位置。编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小。

对于图中的例子，只要将最后一个多米诺骨牌旋转180°，可使上下2行点数之差为0。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是一个正整数n(1≤n≤1000)，表示多米诺骨牌数。接下来的n行表示n个多米诺骨牌的点数。每行有两个用空格隔开的正整数，表示多米诺骨牌上下方块中的点数a和b，且1≤a，b≤6。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数。表示求得的最小旋转次数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

用DP【i】【j】来表示前 i 个数差值为 j 的最小翻转次数，根据题目范围可以知道差值在 -5000 到 5000 之间，但是数组下标不能为负，所以平移一下，都+5000 平移到 0 到 10000

转移方程见代码分别代表翻与不翻

最后找出最小差值下最小的反转次数，如果小于1000 就直接输出（因为最多翻转1000次啊）

#include<bits/stdc++.h>
//#include <iostream>
//#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define maxn 1005
#define inf 1e18
#define eps 0.00001
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
const double pi = acos(-1);

ll n,arr1[maxn],arr2[maxn],DP[maxn][11000],ans = inf;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);

    //freopen("D:\\test1.out","w",stdout);

    cin >> n;

    for(ll i = 1; i <= n; i++)
        cin >> arr1[i] >> arr2[i];

    memset(DP,0x3f3f,sizeof(DP));

    DP[0][5000] = 0;

    for(ll i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(ll j = -5000; j <= 5000; j++)
        {
            ll temp = arr1[i] - arr2[i];
            DP[i][j+5000] = min( DP[i-1][ j+5000-temp ],DP[i-1][j+5000+temp]+1 );
        }
    }

    for(ll i = 0; i <= 5000; i++)
    {
        ans = min(DP[n][i+5000],DP[n][-i+5000]);
        if(ans < 1000)
        {
            cout << ans <<endl;
            return 0;
        }
    }

    //cout << ans << endl;

    return 0;
}