LeetCode maxCoins Python3

最新推荐文章于 2022-05-06 15:29:06 发布

原创最新推荐文章于 2022-05-06 15:29:06 发布 · 390 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

LeetCode 专栏收录该内容

24 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一道经典的动态规划问题——戳破气球获得最大硬币数量。通过定义状态f[i][j]为从i到j获取硬币的最大值，使用动态规划的方法解决了这一问题。文章详细解释了状态转移方程，并提供了完整的Python代码实现。

题目描述：有n个气球，编号为0到n-1，每个气球上都标有一个数字，存在数组nums里。现在要戳破所有气球，每当戳破一个气球i，你就得到nums[left]*nums[i]*nums[right]个硬币。注意当你戳破第i个气球后，气球left和气球right就变成了相邻的气球。求所能获得的最大硬币数量。
你可以假设nums[-1] = nums[n] = 1，但这是虚拟的，不能戳破。

示例：
输入： [3,1,5,8]
输出： 167
(coins = 3×1×5 + 3×5×8 + 1×3×8 + 1×8×1 = 167)

这道题的答案是看来的，动态规划的有效之处就在于你只需要关注状态的转移，而不必关心具体的操作。这道题的状态是 f[i][j] = 从i到j获取硬币的最大值，不包含i、j。写的过程要注意，添加哨兵后，遍历时不要把 i、j遍历到。

def maxCoins(self, nums: List[int]) -> int:
	nums = [1]+nums+[1]
    n = len(nums)
    f = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]
        
    for j in range(2, n):
    	for i in range(j-2, -1, -1):
        	for k in range(i+1, j):
            	f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k]+f[k[j]+nums[i]*nums[k]*nums[j])
    return f[0][-1]