1741 树屋阶梯 2012年安徽省队选拔赛

1741 树屋阶梯 2012年安徽省队选拔赛

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题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

　　暑假期间，小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄，训练的第一个晚上，教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重，必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为 N+1 尺（N 为正整数）的大树上，正当他发愁怎么爬上去的时候，发现旁边堆满了一些空心四方钢材，经过观察和测量，这些钢材截面的宽和高大小不一，但都是 1 尺的整数倍，教官命令队员们每人选取 N 个空心钢材来搭建一个总高度为 N 尺的阶梯来进入树屋，该阶梯每一步台阶的高度为 1 尺，宽度也为 1 尺。如果这些钢材有各种尺寸，且每种尺寸数量充足，那么小龙可以有多少种搭建方法？（注：为了避免夜里踏空，钢材空心的一面绝对不可以向上。）
以树屋高度为 4 尺、阶梯高度 N=3 尺为例，小龙一共有5 种搭建方法。

输入描述 Input Description

一个正整数N(1≤N≤500) ，表示阶梯的高度。

输出描述 Output Description

一个正整数，表示搭建方法的个数。（注：搭建方法个数可能很大。）

样例输入 Sample Input

3

样例输出 Sample Output

5

卡塔兰数+高精度(只用高精除低精和高精乘低精)

a数组用来储存答案，都是倒序储存，计算方便

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[520],b[520];
inline int cheng(int x) {
    int t=4*x-2;
    int tmp=x,l=0;
    while(tmp) l++,tmp/=10;
    a[0]+=l;
    for(int i=1;i<=a[0];i++) 
      b[i]+=a[i]*t;
    for(int i=1;i<=a[0];i++) {
        if(b[i]>9) {
            if(i==a[0]) a[0]++;
            tmp=b[i]/10;
            b[i+1]+=tmp;
            b[i]%=10;
        }
    }
    while(!b[a[0]]&&a[0]>1) a[0]--;
    for(int i=1;i<=a[0];i++) a[i]=b[i];
    memset(b,0,sizeof b);
    t=x+1;
    x=0;
    for(int i=a[0];i;i--) {
        b[i]=(x*10+a[i])/t;
        x=(x*10+a[i])%t;
    }
    int top=1;l=a[0];
    memset(a,0,sizeof a);a[0]=l;
    for(int i=top;i<=a[0];i++)
      a[i-top+1]=b[i];
    memset(b,0,sizeof b);
    while(!a[a[0]]&&a[0]>1) a[0]--;
}
int hh() {
    a[0]=a[1]=1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++) 
      cheng(i);
    for(int i=a[0];i;i--) printf("%d",a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}
int hhh=hh();
int main() {;}