N皇后问题回顾

N皇后问题是算法问题中一个十分经典的问题，最早提到这个问题的时候还是在大二的算法设计课上面。不得不说那门课的主讲老师——陈建二老师没能上完整个课程真的是一件十分遗憾的事情。这位优秀的老师最难能可贵的不仅仅是拥有两个美帝名校的博士学位，一个数学博士一个计算机博士，更可贵的是他谦卑且诚恳，愿意把自己所知道的都不遗余力的传授给学生。虽然透题小天后讲的也还凑合，但还是十分怀念陈老师在讲台上的风骨。

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最原始的思路就是会去穷举去暴力解决，显而易见会十分的耗时。也就是常见的排列组合中的组合，设想一下当n=8的时候，美剧的数量级已经达到了10的7次了。
所以我们换个思路，想到每行或者每列只能放一个皇后，这里我们按行去考虑好了。因为棋子的摆放要求每行每列都不一样，所以我们只要把每列的排列情况写出来，就是一个n位数的全排列了。以n=5为例，就可以有“32451”或者“23145”等等。这样的排列情况在n=5的时候只有40320次，就比最开始的暴力排列好很多了。

int count=0;
bool hashtable = {false}
void generate(int index)
{
    if(index == n+1)
    {
        bool flag = true;
        for(int i = 1;i < n;i++)
            for(j = i+1;j <n;j++)
            {
                if(abs(i-j)==abs(P[i]-P[j]))
                    flag = false;
            }
        if(flag == true)
            count++;
        return;
    }
    else
    {
        for(int x = 0;x < n;x++)
        {
            if(hashtable[x]==false)
            {
                P[index] = x;
                hashtable[x]=true;
                generate(index + 1);
                hashtable[x]=false;
            }
        }
    }
}

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这种枚举所有情况，然后去判断每一种情况是否合法的情况是非常的朴素的。换言之，很多时候，对于某种情况当我们进行到某一步的时候我们会发现已经没有继续进行下去的必要了，这种时候我们就可以返回上层了，这种做法就叫做回溯法。

int count=0;
bool hashtable = {false}
void generate(int index)
{
    if(index == n+1)
    {
        count++;
        return;
    }
    else
    {
        for(int x = 0;x < n;x++)
        {
            if(hashtable[x]==false)
            {
                bool flag = true;
                for(int i = 0;i<index;i++)//循环来找到一个可以递归的行或列
                    if(index - i == P[index] - P[i])
                    {
                        flag = false;
                        break;
                    }
                if(flag)
                {
                    P[index] = x;
                    hashtable[x] = true;
                    generate(index + 1);
                    hashtable[x] = false;
                }

            }
        }
    }
}

下班啦~~~