破解 N 皇后 II：位运算的高效艺术

破解 N 皇后 II：位运算的高效艺术

大家好，我是 Echo_Wish，今天给大家聊聊一类经典算法问题的优化技巧——N 皇后问题，具体是 N 皇后 II 的解法优化。N 皇后问题不仅是算法竞赛中的老牌题目，也是锻炼逻辑思维和算法设计能力的好帮手。在解决这个问题时，递归和回溯通常是首选方法，但当棋盘规模增大时，性能就成了一大瓶颈。而位运算，这个深藏功与名的高手，可以让代码跑得飞快。让我们一起看看，如何利用位运算来提升求解 N 皇后问题的效率。

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N 皇后问题回顾

N 皇后问题要求在 N×N 的棋盘上摆放 N 个皇后，使得每个皇后都不能相互攻击。具体来说：

1. 任意两个皇后不能在同一行、同一列。
2. 任意两个皇后不能在同一斜线上（包括主对角线和副对角线）。

举个例子，4 皇后的一个解是：

. Q . .
. . . Q
Q . . .
. . Q .

这让我们想到的是，在实际编程实现中，如何有效判断皇后之间的冲突，并迅速寻找解。

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问题的数学建模

在传统回溯法中，我们通常通过二维数组来存储棋盘状态。这种方法显而易见，