LeetCode 2045. 到达目的地的第二短时间

原创已于 2022-04-07 06:31:09 修改 · 1.3k 阅读

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文章标签：

#数据结构 #算法 #广度优先搜索 #队列 #哈希表

于 2022-04-07 06:29:51 首次发布

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本文介绍了一个利用广度优先搜索求解图中从起点到终点的第二短路径问题。在考虑交通信号灯的切换周期和等待时间的基础上，通过初始化最短路和次短路状态，进行迭代更新，最终找到目标路径。算法复杂度为O(n+m)，适用于求解具有固定权重的边的图论问题。

文章目录

一、题目
二、解题报告
三、本题小知识
四、加群须知

一、题目

1、题目描述

城市用一个 双向连通图 表示，图中有 $n$ 个节点，从 $1$ 到 $n$ 编号（包含 $1$ 和 $n$ ）。图中的边用一个二维整数数组 edges表示，其中每个 edges[i] = [ui, vi]表示一条节点 ui和节点 vi之间的双向连通边。每组节点对由最多一条边连通，顶点不存在连接到自身的边。穿过任意一条边的时间是 time分钟。
每个节点都有一个交通信号灯，每 change分钟改变一次，从绿色变成红色，再由红色变成绿色，循环往复。所有信号灯都同时改变。你可以在任何时候进入某个节点，但是只能在节点信号灯是绿色时才能离开。如果信号灯是绿色，你不能在节点等待，必须离开。
第二小的值 是严格大于 最小值 的所有值中最小的值。
例如，[2, 3, 4]中第二小的值是 3，而 [2, 2, 4]中第二小的值是 4。
给你 n、edges、time和 change，返回从节点 $1$ 到节点 $n$ 需要的第二短时间。
注意：
你可以 任意次 穿过任意顶点，包括 $1$ 和 $n$ 。
你可以假设在启程时，所有信号灯刚刚变成绿色。
样例输入： n = 5, edges = [[1,2],[1,3],[1,4],[3,4],[4,5]], time = 3, change = 5
样例输出： 13

2、基础框架

C++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution {
public:
    int secondMinimum(int n, vector<vector<int>>& edges, int time, int change) {
        
    }
};

3、原题链接

LeetCode 2045. 到达目的地的第二短时间

二、解题报告

1、思路分析

1）要点分析

$(1)$ 这个问题存在一个红灯、绿灯切换的问题。红灯是不能走的，需要等到下一个绿灯以后才能走。
$(2)$ 求最短路问题，大概率是广度优先搜索。
$(3)$ 求次短路问题，也是广度优先搜索，最短路记录的是最短路，次短路需要记录最短路和次短路。
$(4)$ 每条边权重是一样的。

2）算法详解

$(1)$ 对整个图建边（它是双向边）。
$(2)$ 初始化从1到所有点的最短路min[i] = inf，次短路submin[i] = inf；
$(3)$ 初始化 1 到 1 的最短路为 min[1] = 0，并且塞入队列；
$(4)$ 循环迭代，从队列中取出一个结点u：
$(4.1)$ 如果 submin[n] != inf，说明次短路找到了直接返回；
$(4.2)$ min[u]/change表示我的红绿灯改变了多少次，改变的次数只有两种情况：奇数和偶数，一开始绿灯，所以改变偶数次就还是绿灯，无需等待timewait = 0；而改变奇数次，需要等待的时间为timewait = change - min[u]%change；
$(4.3)$ 对于每个和 u相邻的点v，从 1 -> ... -> u -> v的最短路为 min[u] + time + timewait，如果它比 min[v]小，则用它来更新min[v]，并且同时更新次短路，把v塞入队列；
$(4.4)$ 如果从 1 -> ... -> u -> v的最短路和 min[v]相等则跳过本次判断；
$(4.5)$ 如果从 1 -> ... -> u -> v的最短路比次短路 submin[v]小，则更新次短路，把v塞入队列；
$(5)$ 然后，用次短路submin[u]执行同样的更新。

2、时间复杂度

最坏时间复杂度 $O (n + m)$ 。

3、代码详解

class Solution {
    #define maxn 10010
    #define inf -1

    vector <int> Edges[maxn];
    int min[maxn];
    int submin[maxn];

    void init(int n) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            Edges[i].clear();
        }
        memset(min, inf, sizeof(min));
        memset(submin, inf, sizeof(submin));
    }

    bool smaller(int dist1, int dist2) {
        if(dist2 == inf) return true;
        if(dist1 == inf) return false;
        return dist1 < dist2;
    }

    void addEdge(int u, int v) {
        Edges[u].push_back(v);
        Edges[v].push_back(u);
    }
public:
    int secondMinimum(int n, vector<vector<int>>& edges, int time, int change) {
        int i;
        queue <int> q;
        init(n);
        for(i = 0; i < edges.size(); ++i) {
            addEdge(edges[i][0], edges[i][1]);
        }

        min[1] = 0;
        q.push(1);

        /**********************上面的代码确保准确无误**********************/

        while(!q.empty()) {
            int u = q.front();
            q.pop();

            
            if(submin[n] != inf) {
                return submin[n];
            }
            vector<int> p = {min[u], submin[u]};

            for(int k = 0; k < p.size(); ++k) {
                int timered = (( p[k]/change ) & 1) ? ( change - p[k]%change ) : 0;
                int dist = p[k] + time + timered;
                if(p[k] == inf) {
                    continue;
                }
                // (u -> v)
                for(i = 0; i < Edges[u].size(); ++i) {
                    int v = Edges[u][i];
                    if( smaller(dist, min[v]) ) {
                        submin[v] = min[v];
                        min[v] = dist;
                        q.push(v);
                    }else if(dist == min[v]) {
                        continue;
                    }else if(smaller(dist, submin[v]) ) {
                        submin[v] = dist;
                        q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
        return -1;
    }
};

三、本题小知识

次短路比最短路多存了一维的状态。

四、加群须知

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