LeetCode 2060. 同源字符串检测

原创于 2022-04-05 09:40:01 发布 · 876 阅读

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#数据结构 #算法 #动态规划 #字符串匹配

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本文探讨了一种字符串编码方法，通过将字符串拆分并替换部分子串为长度值，形成编码后的字符串。给定两个已编码字符串s1和s2，我们需要判断是否存在原始字符串使得两者都能编码得到。解题策略涉及动态规划，考虑字符匹配、数字处理以及可能的差值集合。时间复杂度为O(n^4)。文章还分享了相关算法知识和刷题资源，鼓励学习者提升算法能力。

文章目录

一、题目
二、解题报告
三、本题小知识
四、加群须知

一、题目

1、题目描述

原字符串由小写字母组成，可以按下述步骤编码：
任意将其分割为由若干非空子字符串组成的一个序列。任意选择序列中的一些元素（也可能不选择），然后将这些元素替换为元素各自的长度（作为一个数字型的字符串）。
重新顺次连接序列，得到编码后的字符串。

例如，编码 "abcdefghijklmnop"的一种方法可以描述为：
将原字符串分割得到一个序列：["ab", "cdefghijklmn", "o", "p"]。
选出其中第二个和第三个元素并分别替换为它们自身的长度。序列变为 ["ab", "12", "1", "p"]。重新顺次连接序列中的元素，得到编码后的字符串："ab121p"。

给你两个编码后的字符串 s1和 s2，由小写英文字母和数字 1-9 组成。如果存在能够同时编码得到 s1和 s2原字符串，返回 true；否则，返回 false。
注意：生成的测试用例满足 s1和 s2中连续数字数不超过 3。
样例输入： s1 = "internationalization", s2 = "i18n"
样例输出： true

2、基础框架

C语言版本给出的基础框架代码如下：

bool possiblyEquals(char * s1, char * s2){

}

3、原题链接

LeetCode 2060. 同源字符串检测

二、解题报告

1、思路分析

$(1)$ 假设两个串 $s_1$ 和 $s_2$ ，对于 $s_1[0:i]$ 和 $s_2[0:j]$ 展开以后，前面部分完全匹配，并且它们的长度差值是一个集合。如下图所示，红色部分就两个串展开成原串以后，得到的它们的差值，所以图中的差值的集合就是 ${ 1, -1\}$ 。

$(2)$ 所以我们的状态是一个集合，也就是说 $d p [i] [j]$ 表示的是 $s_1[0:i]$ 和 $s_2[0:j]$ 展开成原串以后，前缀完全匹配的情况下，多余字符串的差值的集合。
$(3)$ $d p [0] [0]$ 表示的是两个空串匹配后有可能差值集合，它等于 ${0 \}$ 。
$(4)$ 对于任意 $d p [i] [j] [k] > = 0$ 的情况，如果 $s_2[j+1]$ 是数字的话，我们可以想办法把 $s_2[j+1:...]$ 凑成数字想办法减少差距，如下图所示：
在这里插入图片描述
对应的伪代码如下：

     if(dp[i][j][k] >= 0) {
         int num = 0;
         for(int x = j + 1; x < m; ++x) {
             if( isDigit(s2[x]) ) {
                 num = num * 10 + s2[x] - '0';
                 dp[i][x].emplace( dp[i][j][k] - num );
             }else {
                 break;
             }
         }
     }

$(5)$ 对于任意 $d p [i] [j] [k] < = 0$ 的情况，如果 $s_1[i+1]$ 是数字的话，我们可以想办法把 $s_1[i+1:...]$ 凑成数字想办法减少差距，如下图所示：

对应的伪代码如下：

     if(dp[i][j][k] <= 0) {
         int num = 0;
         for(int x = i + 1; x < n; ++x) {
             if(isDigit(s1[x])) {
                 num = num * 10 + s1[x] - '0';
                 dp[x][j].emplace( dp[i][j][k] + num );
             }else {
                 break;
             }
         }
     }

$(6)$ 在考虑剩下的三种特殊情况：
$(6.1)$ 如果 $d p [i] [j] [k] = 0$ ，并且 $s_1[i+1] == s_2[j+1]$ ，则 $d p [i + 1] [j + 1]$ 必然能够加入一个 0 的情况。
$(6.2)$ 如果 $d p [i] [j] [k] > 0$ ，并且 $s_2[j+1]$ 是字母，则可以减少一个差距，也就是 $d p [i] [j + 1] [k] = d p [i] [j] [k] - 1$ 。
$(6.3)$ 如果 $d p [i] [j] [k] < 0$ ，并且 $s_1[i+1]$ 是字母，则可以减少一个差距，也就是 $d p [i + 1] [j] [k] = d p [i] [j] [k] + 1$ 。

2、时间复杂度

最坏时间复杂度 $O(n^4)$ 。

3、代码详解

#define maxn 45

class Solution {
    bool isDigit(char c) {
        return c >= '1' && c <= '9';
    }

public:
    bool possiblyEquals(string s1, string s2) {
        unordered_set<int> dp[maxn][maxn];
        s1 = "#" + s1;
        s2 = "#" + s2;
        int i, j;
        int n = s1.size();
        int m = s2.size();
        dp[0][0].emplace(0);

        for(i = 0; i < n; ++i) {
            for(j = 0; j < m; ++j) {
                for(auto sub : dp[i][j]) {
                    if(sub >= 0) {
                        int num = 0;
                        for(int x = j + 1; x < m; ++x) {
                            if( isDigit(s2[x]) ) {
                                num = num * 10 + s2[x] - '0';
                                dp[i][x].emplace( sub - num );
                            }else {
                                break;
                            }
                        }
                    }

                    if(sub <= 0) {
                        int num = 0;
                        for(int x = i + 1; x < n; ++x) {
                            if(isDigit(s1[x])) {
                                num = num * 10 + s1[x] - '0';
                                dp[x][j].emplace( sub + num );
                            }else {
                                break;
                            }
                        }
                    }

                    if(sub == 0 && s1[i+1] == s2[j+1]) {
                        dp[i+1][j+1].emplace(0);
                    }

                    if(sub > 0 && !isDigit(s2[j+1])) {
                        dp[i][j+1].emplace(sub - 1);
                    }
                    if(sub < 0 && !isDigit(s1[i+1])) {
                        dp[i+1][j].emplace(sub + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return dp[n-1][m-1].count(0);
    }
};

三、本题小知识

时间浪费掉了，太不值得啦，不建议做这个题。

四、加群须知

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