算法训练-数列

问题描述强调内容
　　给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
　　1，3，4，9，10，12，13，…
　　（该序列实际上就是：30，31，30+31，32，30+32，31+32，30+31+32，…）
　　请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
　　例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。
输入格式
　　只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
　　k N
　　（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。
输出格式
　　计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。
样例输入
3 100
样例输出
981

思路：通过上方括号内的值，联想到用数组储存相应的值，并进行相加，所以用数组储存试下，由于一开始是从数组下标为1开始存储的，所以得到如下:
a[1] = 1 = 3^0
a[2] = 3 = 3^1
a[3] = 4 = a[1] + a[2]
a[4] = 9 = 3^2
a[5] = 10 = a[1] + a[4]
a[6] = 12 = a[2] + a[4]
a[7] = 13 = a[3] + a[4]
a[8] = 27 = 3^3
………
仔细观察数组a的下标：当下标为1时，3的幂为0；当下标为2时，3的幂为1，当下标为4时，3的幂为2；
现在再看下一个数列：2^0 = 1， 2^1 = 2， ,2^2 = 4,2^3=8;
当下标为2的n次方时，数组a的元素就是3的n次方，当下标不是2的n次方时呢，就是用目前最大的2的n次方下标加上m(1<=m

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h> //使用内置的pow()函数

int a[11] = {0, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024}; //用于判定应该是几次幂
long b[1001];
int k, n;

int main()
{

    int i, j, k;
    scanf("%d%d", &k, &n);
    b[1] = 1;
    b[2] = k;
    int count = 1;
    int xb = 0;
    for (i = 3; i <= n; ++i)
    {
        if (!xb)
        {
            for (j = 1; j <= 10; ++j)
            {
                if (i == a[j])             //如果存在2的n次方为下标时
                {
                    //b[i] = pow(k*1.0, j); //此处不用pow()函数，是为了直接提高运行速度，
                                            //直接用上次最大的3的n次方再乘以3即可
                    b[i] = k * b[a[xb]];
                    xb = j;
                    break;
                }
                else if (i > a[j])      //取得当前最大3的n次方的下标
                    xb = j;
                else
                    break;

            }
            if (i == a[j])               //存在可继续循环计算下个元素
                continue;
        }

        /*for (j = 1; j <= 10; ++j)        
        {
        if (i > a[j])
        xb = j;
        else
        break;
        }*/

        if (count < a[xb])      //a[2] = 4, 1<4, 2<4, 3<4
            b[i] = b[a[xb]] + b[count++];
        if (a[xb] == count)   //当a[2] = 4,即count为4时，重置count,xb
        {
            count = 1;
            xb = 0;    
        }
    }

    printf("%ld", b[n]);
    return 0;
}