HDU5584(lcm&gcd)

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当x>y时,上一步一定是从左往右走

当y>x时，上一步一定是从下往上走

当x=y时，不存在这样的点

//以y>x为例：设z=k*x(k为整数)，gcd(x,y)=gcd(x,y-k*x)=x*(y-k*x)/lcm(x,y-kx)=x*(y-k*x)/z=(y-k*x)/k

可得出k=y/(gcd(x,y)+x),故只要检验y%(gcd(x,y)+x)==0即可

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll m,ll n)
{
    ll r=m%n;
    while(r)
    {
        m=n;
        n=r;
        r=m%n;
    }
    return n;
}
int main()
{
    ll T,x,y,ans,cas=1,flag,m;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        ans=1;
        while(x>0&&y>0)
        {
            flag=0;
            if(x>y)
            {
                m=gcd(x,y);
                if(x%(m+y)==0)
                {
                    ans++;
                    x-=x*y/(m+y);
                    flag=1;
                }
            }
            else if(y>x)
            {
                m=gcd(x,y);
                if(y%(m+x)==0)
                {
                    ans++;
                    y-=x*y/(m+x);
                    flag=1;
                }
            }
            else
            break;
            if(flag==0)
            break;
        }
        printf("Case #%lld: %lld\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}