HDU 5646-DZY Loves Partition

DZY Loves Partition

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问题描述

DZY喜欢拆分数字。他想知道能否把$n$拆成恰好$k$个不重复的正整数之和。

思考了一会儿之后他发现这个题太简单，于是他想要最大化这$k$个正整数的乘积。你能帮帮他吗？

由于答案可能很大，请模$+7$输出。

输入描述

第一行tt，表示有$t$组数据。

接下来tt组数据。每组数据包含一行两个正整数$,k$。

(1≤t≤50,2≤n,k≤1091\le t\le 50, 2\le n,k \le 10^91≤t≤50,2≤n,k≤10​9​​)

输出描述

对于每个数据，如果不存在拆分方案，输出$-1$；否则输出最大乘积模$+7$之后的值。

输入样例

4
3 4
3 2
9 3
666666 2

输出样例

-1
2
24
110888111

Hint

第一组数据没有合法拆分方案。
第二组数据方案为$1+2$，答案为$1\times 2=2$
第三组数据方案为$=2+3+4$，答案为$\times 3\times 4=24$。注意9=3+3+3是不合法的拆分方案，因为其中包含了重复数字。
第四组数据方案为$=333332+333334$，答案为$\times 333334=111110888888$。注意要对10^9 + 710​9​​+7取模后输出，即$1$。

当k>44720时sum(k)超出n的范围1e9,所以输出-1;

n<sum[k]时不能拆分，输出-1

由等差数列公式k*b[0]+k*(k-1)/2=n得首项b[0]=(2 * n - k * (k-1) ) / 2 / k

a表示n与k个数之和的差，表明后a项应加1以保证k个数之和等于n且积最大

#include<cstdio>
using namespace std;
const int p=1e9+7;
int sum(int k)
{
    int r=0,i;
    for(i=1;i<=k;i++)
    r+=i;
    return r;
}
int main()
{
    int T,a,i,b[100000],n,k;
    long long result;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(k>44720||sum(k)>n)
        {
            printf("-1\n");
            continue;
        }
        b[0]=(2*n-k*(k-1))/2/k;
        result=b[0];
        a=n-k*b[0]-k*(k-1)/2;
        for(i=1;i<k;i++)
        {
            if(i<k-a)
            b[i]=b[0]+i;
            else
            b[i]=b[0]+i+1;
            result=(result*b[i])%p;
        }
        printf("%lld\n",result);
    }
    return 0;
}