hdu 3938(离线的并查集)

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#struct #算法 #im

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本文介绍了一种使用最小生成树（Kruskal算法）解决特定路径计数问题的方法，该问题要求找出一张无向图中花费小于给定阈值L的所有路径数量。文章详细解释了算法思想，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意描述：简单的讲就是，给你一张无向图，求有多少条路径使得路径上的花费小于L，这里路径上的花费是这样规定的，a、b两点之间的多条路径中的最长的边最小值！

分析：因为考虑到数据的大小所以需采用离线算法先计算出结果后在统一输出结果！这里首先要从a到b的所有路径中筛选出这样一条路径（路径中的最长边是所有路径中最小），那么这就需要采用最小生成树kruskal的思想，那么任意两个集合A,B之间可以形成的路径即为num[A]*num[B]（这里忽视了原来两集合中形成的条数，因为实现的时候要不断的累加以前的结果，详情见代码）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
const int N= 10003;
const int M= 50002;
struct  Node
{
    int u,v;
    int len;
} edge[M];
bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.len<=b.len;
}
int fa[N];
int sum[N];
int n,m,q;
void init()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        fa[i]=i,sum[i]=1;
}
int findx(int x)
{
    return fa[x]=fa[x]==x?x:findx(fa[x]);
}
int Union(int a,int b)
{
    int aa=findx(a);
    int bb=findx(b);
    if(aa==bb)
        return 0;
    else if(fa[aa]<fa[bb])
    {
        fa[bb]=aa;
        int tmp=sum[aa]*sum[bb];
        sum[aa]+=sum[bb];
        return tmp;
    }
    else
    {
        fa[aa]=bb;
        int tmp=sum[aa]*sum[bb];
        sum[bb]+=sum[aa];
        return tmp;
    }
}

int ans[N];
struct Q
{
    int L;
    int id;
    int ans;
} que[N];
bool cmp1(Q a,Q b)
{
    return a.L<=b.L;
}
bool cmp2(Q a,Q b)
{
    return a.id<b.id;
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=0; i<m; i++)
            scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].len);
        for(int i=0; i<q; i++)
            {scanf("%d",&que[i].L);que[i].id=i;que[i].ans=0;}
        sort(edge,edge+m,cmp);
        sort(que,que+q,cmp1);
        int cnt=0;
        for(int i=0; i<q; i++)
        {
            while(edge[cnt].len<=que[i].L&&cnt<m)
            {
                //cout<<"FFF"<<endl;
                int aa=findx(edge[cnt].u);
                int bb=findx(edge[cnt].v);
                if(aa==bb)
                {
                    cnt++;
                    continue;
                }
                else
                {
                    que[i].ans+=Union(edge[cnt].u,edge[cnt].v);
                    cnt++;
                }
            }
            if(i>=1)
                que[i].ans+=que[i-1].ans;
        }
        sort(que,que+q,cmp2);
        for(int i=0; i<q; i++)
        {
           printf("%d\n",que[i].ans);
        }
    }
    return 0;
}