1318：【例5.3】自然数的拆分

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本文介绍了一种递归算法，用于求解任意大于1的自然数的所有可能拆分方式，并通过示例展示了如何将一个特定的自然数（如7）拆分成若干个小于它的自然数之和的方法。

【题目描述】

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。

当n=7共14种拆分方法：

7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14

【输入】

输入n。

【输出】

按字典序输出具体的方案。

【输入样例】

【输出样例】

7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4

这个的区别是少了访问过的值不能再访问这个条件，所以有些值可以重复访问

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[10001];
int sum=0;
void print(int step)
{
    sum++;
    cout<<n<<"=";
    for(int i=1;i<step;i++)
        cout<<a[i]<<"+";
    cout<<a[step]<<endl;
}
void searchh(int s,int step)
{
    for(int i=a[step-1];i<=s;i++)//当前数i要大于等于前1位数，且不超过n
    {
        if(i<n)
        {
            a[step]=i;
            s-=i;
            if(s==0) print(step);
            else searchh(s,step+1);
            s+=i;

        }
    }
}
int main()
{
    for(int i=0;i<=10000;i++)
        a[i]=1;
    cin>>n;

    searchh(n,1);
    return 0;
}