机器人的运动范围

剑指OFFER题53------按牛客网通过率排序

时间：2019.1.8.2123
作者：Waitt

题目

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

时间限制：1秒 空间限制：32768K 热度指数：115955

解答

可以利用回溯法进行求解，此题与《矩阵中的路径》类似
但不同的是：
《矩阵中的路径》是需要找到对应解，找到之后则会跳出循环，如中间出现某字符查询错误，则需要返回重新查找。因此需要遍历查询加回溯法。

此题只需要从起始点进行回溯法求解，无需每个格子都进行判断，若每个格子都进行判断，则与下面TIPS中的思路犯同样的错误。

还需定义一个辅助的布尔矩阵，用于判断该位置是否来过，若已经来过，说明此格子已经计数，则可直接返回

class Solution {
public:
    int qiuhe(int a)//求数的各位之和
    {
        int h=0,y=0;//y为余数，h为和
        while(a)
        {
            y=a%10;
            a=a/10;
            h=h+y;
        }
        return h;
    }
    void shi(int k, int rows, int cols, int row, int col, int &c, bool *b)//回溯法函数
    {
        if(row==rows||col==cols)//行或列超标则返回
            return;
        if(b[row*cols+col])//该点已经访问过则返回
            return;
        int h1=qiuhe(row);//行数的位数和
        int h2=qiuhe(col);//列数的位数和
        int h3=h1+h2;//总和
        if(h3>k)//总和大于给定的k，则返回
            return;
        if(row>=0&&row<rows&&col>=0&&col<cols)//确保行数和列数在给定范围内
        {
            if(h3<=k)
            {
                c++;
                b[row*cols+col]=1;
                shi(k,rows,cols,row+1,col,c,b);
                shi(k,rows,cols,row-1,col,c,b);
                shi(k,rows,cols,row,col+1,c,b);
                shi(k,rows,cols,row,col-1,c,b);
            }
        }
    }
    int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
    {
        int k=threshold;
        if(k<0||rows<1||cols<1)//特殊情况判断
            return 0;
        if(k==0)
            return 1;
        bool *b=new bool[rows*cols]();//辅助判断是否来过的矩阵
        int c=0;//计数
        shi(k,rows,cols,0,0,c,b);//此处从（0，0）开始即可，无需遍历每个点
        return c;
    }
};

TIPS

错误思路：
直接检测各行各列位数之和是否小于k，如果小于，则就认为可以到达，进行计数
错误原因：
该机器人仅可一格一格移动，不可跳跃，可能存在某些行与列的位数之和小于k，但是被位数之和大于k的格子包围，因此无法到达的情况。
对应实现代码：

class Solution {
public:
    int shuhe(int i)
    {
        int a=0;
        int s1,y1,t1;
        t1=i;
        while(t1)
        {
            s1=t1/10;
            y1=t1%10;
            a=a+y1;
            t1=s1;
        }
        return a;
    }
    int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
    {
        int k=threshold;
        if(k<0||rows<1||cols<1)
            return 0;
        if(k==0)
            return 1;
        int c=0,h=0;
        for(int i=0;i<rows;i++)
        {
            int a=0;
            a=shuhe(i);
            for(int j=0;j<cols;j++)
            {
                int b=0;
                b=shuhe(j);
                h=a+b;
                if(h<=k)
                    c++;
            }
        }
        return c;
    }
};