<think>我们使用两个栈：一个操作数栈（存储数字），一个操作符栈（存储运算符和括号）。同时，我们也可以使用队列来辅助，但根据问题描述，用户希望用队列实现。然而，引用[4]中提到使用队列存储整个表达式的各个元素，然后利用栈来进行计算。所以我们按照以下步骤：1.将表达式字符串分割成一个个的token（数字、运算符、括号）并存入队列。2.然后，使用两个栈：操作数栈和操作符栈，按照以下规则处理队列中的每个元素：-如果遇到数字，直接压入操作数栈。-如果遇到左括号，压入操作符栈。-如果遇到右括号，则不断弹出操作符栈顶的运算符，并从操作数栈弹出两个操作数进行运算，将结果压回操作数栈，直到遇到左括号（左括号弹出但不处理）。-如果遇到运算符（+、-、*、/）：a.如果操作符栈为空或者栈顶是左括号，则直接压入操作符栈。b.否则，比较当前运算符与操作符栈栈顶运算符的优先级：-如果当前运算符优先级高于栈顶，则压入操作符栈。-否则，弹出操作符栈顶的运算符，从操作数栈弹出两个操作数进行运算，将结果压回操作数栈。然后再次比较当前运算符与新的栈顶运算符的优先级，直到当前运算符优先级高于栈顶或栈为空或栈顶为左括号，最后将当前运算符压入操作符栈。3.当队列处理完毕后，将操作符栈中剩余的运算符依次弹出，每弹出一个运算符，就从操作数栈弹出两个操作数进行运算，将结果压回操作数栈。4.操作数栈最后剩下的一个数就是表达式的结果。注意：数字可能是多位数，也可能有小数（但题目没有要求小数，所以我们先实现整数）。另外，负数的情况，我们可以在表达式前面添加0来处理，比如“-1+1”变成“0-1+1”。但是，题目要求使用队列，因此我们首先将表达式拆分成token并存入队列。拆分表达式时，需要识别连续的多个数字组成的多位数。我们按照引用[4]的思路，用队列存储表达式元素（token），然后按顺序出队进行处理。实现步骤：1.从表达式中提取token（数字、运算符、括号）并存入队列。2.使用两个栈：数字栈和符号栈，然后按照上述规则处理队列中的每个元素。代码设计：1.使用一个队列（tokenQueue）来保存表达式中的每个token（数字、运算符、括号）。2.使用两个栈：numStack（操作数栈）和opStack（操作符栈）。3.处理每个token的规则如上所述。然而，用户指定使用C语言，所以我们用C语言实现。注意：C语言中没有现成的队列和栈，我们需要自己实现。实现队列和栈的基本操作：-队列：入队、出队、判空-栈：入栈、出栈、获取栈顶元素、判空另外，我们需要一个函数来分割表达式为token。考虑到负数：在表达式开头遇到负号，我们可以在表达式前加一个0；或者在左括号后面遇到负号，同样加一个0。例如："(-1+2)"变成"(0-1+2)"。我们可以在分割token时处理这种情况：当遇到负号且前面没有数字且不是右括号时，我们就认为它是一个负号而不是减号，然后将其与后面的数字组合成负数。但是，为了简单起见，我们先不考虑负数，然后再扩展。步骤：1.实现队列和栈。2.编写一个函数，将表达式字符串分割成token并存入队列。同时处理多位数字。3.处理每个token：按照上述规则使用两个栈进行计算。对于负数，我们可以在token分割阶段这样处理：-如果第一个字符是负号，则我们插入一个0，然后把这个负号当作运算符，后面跟的数字取负（但这样需要修改计算过程？）。-或者在token分割时，如果遇到一个负号，并且前面的token是空或者是左括号或者是运算符（除右括号外），那么我们就认为它是一元负号。然后我们将它后面的数字作为负数。我们可以这样：当我们在表达式中遇到一个负号（'-'）时，我们判断：-如果它是第一个字符，则后面紧跟的数字为负数。-如果它前面的字符是'('或运算符（除')'），则后面紧跟的数字为负数。因此，在分割token时，我们可能需要向前或向后查看字符。我们可以用一个指针遍历字符串，并且用一个标志位来指示当前是否可能是一元负号（即作为负号而不是减号）。但为了简化，我们可以在分割token时处理一元负号：将表达式中的一元负号视为"0-(数字)"，但这样会改变表达式结构。或者，我们在分割token时将一元负号与数字合并成一个带负号的数字。这里我们采用：在分割token时，将可能的一元负号与后面的数字合并成一个负数。具体处理如下：在遍历表达式字符串时：-遇到数字，则一直读直到非数字，将这串数字字符串转换为整数，然后入队。-遇到运算符时：-如果当前字符是'-'，并且是表达式第一个字符，或者前一个字符是'('或者'+'、'-'、'*'、'/'（即运算符）则说明它是一元负号。-那么我们就需要读后面的数字，并将其作为负数入队（或者用一个特殊标记？）然而，更简单的方法：在分割token时，如果遇到了一个减号，并且满足以下条件之一：a.它是表达式的第一个字符b.前一个token是左括号c.前一个token是运算符（即前一个token是'+'、'-'、'*'、'/'）那么我们就将下一个数字（无论是一个数字还是多位数字）取负，作为一个数字（负数）入队。但是，如果减号后面是一个括号，该怎么办？比如：-(1+2)，我们需要计算括号表达式的相反数。这时，我们可以在数字栈中先压一个0，然后处理0-（括号表达式的结果）。考虑到时间，我们先实现不带负数的情况，再扩展。计划：1.先实现一个支持整数和基本四则运算及括号的表达式计算器，用队列存储token，两个栈计算。2.然后再考虑负数的扩展。下面我们先不考虑负数的情况实现代码。代码步骤：1.定义队列和栈的数据结构及操作函数。2.实现表达式拆分token的函数，注意多位数，存入队列。3.实现计算函数：处理队列中的token，用两个栈计算。4.主函数：输入表达式，调用拆分函数得到队列，然后计算，输出结果。我们先实现队列：队列节点：每个节点存储一个token（用字符串或者联合体？）为了简单，我们用一个联合体，因为token可以是整数（我们暂时只处理整数）也可以是字符（运算符、括号）。但是，也可以全部用字符串，然后在计算时再区分。但为了简单，我们用一个结构体来存储token类型和值。定义token类型：typedefenum{TOKEN_NUM,TOKEN_OP,TOKEN_LPAREN,TOKEN_RPAREN}TokenType;定义token结构体：typedefstructToken{TokenTypetype;intvalue;//如果类型是TOKEN_NUM，则存储数字值；否则，对于运算符，我们可以用字符的ASCII，但我们不存储到value，而是另外定义？charop;//如果类型是运算符或括号，则用op存储字符}Token;这样，当我们遇到数字，就设置type为TOKEN_NUM，并设置value；当遇到运算符或括号，设置type为相应的类型，并设置op为对应字符（+、-、*、/、(、)）。队列节点：typedefstructNode{Tokentoken;structNode*next;}Node;队列：typedefstructQueue{Node*front;Node*rear;}Queue;栈：我们也可以使用Node，但为了代码清晰，我们分开定义栈。操作数栈：只存整数（用于计算），所以操作数栈可以用整数栈。操作符栈：存储运算符和括号，我们定义成字符栈，因为括号和运算符都是一个字符。但是，我们的token队列已经区分了类型，而在计算过程中，我们只需要使用数字栈（int）和操作符栈（char），因此我们可以将队列中的token按顺序出队，然后根据类型分别处理：-数字：直接压入数字栈？但是，在计算过程中，操作符栈弹出的操作符需要从数字栈弹出两个操作数进行计算。所以，我们在处理每个token时，如果是数字，就入数字栈；如果是操作符或括号，则按照规则处理。然而，规则中要求处理运算符优先级，我们需要比较优先级。优先级函数：intgetPriority(charop){if(op=='+'||op=='-')return1;if(op=='*'||op=='/')return2;return0;//其他情况，比如括号，优先级返回0}注意：括号在栈中处理时，左括号只是作为入栈，右括号会触发弹栈直到左括号。在比较优先级时，我们不会比较括号，因此括号优先级返回0。算法流程（在已经得到队列的情况下）：while(队列不为空){出队一个tokent如果t是数字：压入操作数栈如果t是左括号：压入操作符栈如果t是右括号：while(操作符栈顶不是左括号){弹出操作符栈顶op弹出操作数栈顶两个数（先弹出的是第二个操作数，再弹出的是第一个操作数）进行运算：firstopsecond，将结果压入操作数栈}弹出操作符栈顶（左括号）如果t是运算符：记作op_currentwhile(操作符栈不为空且操作符栈顶不为左括号且操作符栈顶的优先级>=op_current的优先级){弹出操作符栈顶op弹出操作数栈顶两个数，计算并压栈}将op_current压入操作符栈}然后，将操作符栈中剩余的操作符依次弹出计算：while(操作符栈不为空){弹出操作符栈顶op弹出操作数栈顶两个数，计算并压栈}最后，操作数栈顶元素就是结果。注意：在计算时，注意除数为0的情况。下面我们实现：由于C语言需要手动管理内存，我们在每一步都需要注意内存释放。为了简化，我们先不考虑内存释放（在程序结束时释放，或在一个计算函数内部分配和释放）。现在，我们开始写代码：1.定义Token和队列、栈结构。2.队列操作：初始化、入队、出队、判断空。3.栈操作：初始化（用于操作数栈和操作符栈）、入栈、出栈、判断空、获取栈顶元素（不出栈）。4.表达式分割：将字符串表达式分割成token并存入队列。遍历字符串，跳过空格，遇到数字则读完整数字字符串（可能有多位），然后转成整数，构成一个数字token入队。遇到其他字符：如果是运算符（+、-、*、/）或括号（左括号、右括号），则作为一个token入队（类型分别为TOKEN_OP、TOKEN_LPAREN、TOKEN_RPAREN，同时记录字符）。5.计算函数：接受队列，返回整数结果（或浮点数？先整数）。代码较长，我们逐步实现。由于题目要求整数，所以我们暂时不处理小数。另外，我们考虑处理负数的扩展：在表达式分割时，检测可能的一元负号。如何检测？在分割时，如果当前字符是'-'，并且以下条件之一成立：a.是表达式的第一个字符b.前一个token是左括号（我们队列中前一个token是刚入队的）或者前一个token是运算符（+、-、*、/、左括号）那么，我们就需要将负号与后面的数字合并成一个负数（或者，如果后面是括号，则我们无法合并，需要特殊处理：在队列中插入0，然后插入'-'，然后括号表达式作为一个整体？）处理一元负号的方法：方法1：将其转化为0-（后面的表达式）。因此，如果检测到一元负号，我们在队列中插入0（数字token），然后插入一个'-'运算符token，然后再正常处理后面的部分（括号或数字）。方法2：在token分割时，如果一元负号后面是数字，我们就合并，如果是括号，我们就使用0-的方法。这里我们使用方法1：统一使用0-的方法，即在队列中插入0和减号。因此，在分割token时，当我们检测到一元负号（即作为负号而不是减号），我们就：先入队一个数字token（0）然后入队运算符token（'-'）然后下一个token正常处理（可能是数字，也可能是括号？）但是，如果下一个token是括号，那么我们就需要处理整个括号表达式，然后0减去括号表达式的结果。这样处理可以统一为二元减号，因此计算规则不变。所以，在分割token时，如果遇到一元负号：我们入队：数字0、运算符'-'然后，继续处理后面的字符（注意不要重复处理）但是，这样处理后，表达式实际上被改变了。比如：原表达式：-1->变成：0-1原表达式：-(1+2)->变成：0-(1+2)因此，我们在分割token时，当遇到一个可能的一元负号，我们就插入两个token：0和'-'。然后继续处理后面的字符（不要跳过，因为当前字符'-'已经被处理了，但是我们还要继续处理后面的）。但是，这里有一个问题：在插入0和'-'后，后面如果是数字，我们就会正常分割数字，这样不会有问题。步骤修正：在表达式分割时，我们遍历字符串指针，每次处理一个token，然后将指针后移。当遇到一个'-'字符，并且是表达式开头（即当前指针位于开头，i=0）或者前一个字符（我们需要记录上一个token是什么）是左括号或运算符（注意，此时上一个token已经入队），那么我们就认为是一元负号。注意，我们不能只通过前一个字符判断，而需要根据上一个token的类型判断。所以，我们在分割时，需要记录上一个token的类型。具体：定义一个变量记录上一个token的类型（也可以是字符，或者一个标记）。因为我们的token是顺序入队，我们可以记录上一个入队的token类型。初始时，上一个token类型为TOKEN_NONE（我们设置一个初始类型）。当我们遇到一个'-'字符：如果上一个token类型是TOKEN_NONE（即第一个字符）或者上一个token类型是TOKEN_LPAREN或者上一个token类型是TOKEN_OP（注意运算符），则当前负号是一元负号。那么，我们就：入队一个数字0（token类型TOKEN_NUM，value=0）入队一个运算符'-'（token类型TOKEN_OP，op='-'）然后，将上一个token类型更新为TOKEN_OP（因为刚入队了一个运算符）注意：当前指针（指向'-'）已经处理，所以指针后移（i++），然后继续循环（下一次循环，指针指向下一个字符）。这样，下一个字符会被正常处理，如果是数字，就会分割数字；如果是括号，就会分割括号。注意：这样处理会使得队列中有多个token：0和减号。并且，原来的负号并没有跳过任何字符（除了它自己），所以下一个字符会被正常处理。但是，这样处理后的表达式就变成了：0-（原来的后续表达式）。然后后续的处理就和普通的二元减号一样了。那么，我们还需要记录上一个token的类型。在循环中，我们每次处理一个token（数字、运算符、括号）后，就更新上一个token的类型。特别地，如果我们遇到一个数字，那么上一个token类型就是TOKEN_NUM；遇到运算符，则上一个token类型是TOKEN_OP；遇到左括号，上一个token类型是TOKEN_LPAREN；右括号，上一个token类型是TOKEN_RPAREN？注意，遇到右括号，后面可能会跟着运算符，所以右括号之后出现减号应该是二元运算符吗？不是，右括号之后应该跟运算符或结束，所以减号在这里应该是二元运算符（减号）。因为右括号后面可以跟运算符，所以如果减号在右括号后面，它应该是二元运算符。因此，对于一元负号的判断条件只包括：1.在开头2.在左括号后3.在运算符后而右括号后出现的减号，我们是视为二元运算符（即减号）而不是一元负号。所以，在分割时，我们记录上一个token的类型（prevType），初始化为一个特殊值（比如-1，表示没有上一个token）。然后：for(遍历字符串){如果当前字符是数字：读取整个数字，生成数字token，入队，并将prevType设置为TOKEN_NUM。如果当前字符是'+'、'*'、'/'：生成运算符token，入队，prevType设置为TOKEN_OP。如果当前字符是'-'：如果prevType等于TOKEN_NONE（即开头）或者prevType等于TOKEN_LPAREN或者prevType等于TOKEN_OP：这是一元负号：入队0和减号，prevType设置为TOKEN_OP（因为刚入队了减号，它作为运算符，所以下一次的prevType是TOKEN_OP）。否则：生成运算符token（减号），入队，prevType设置为TOKEN_OP。如果当前字符是'('：入队左括号token，prevType设置为TOKEN_LPAREN。如果当前字符是')'：入队右括号token，prevType设置为TOKEN_RPAREN。}注意：我们每次处理当前字符后，指针都会后移。在读取数字时，指针会移动到数字的最后一个字符，然后循环会继续，指针再后移一位。然而，我们处理一元负号时，由于我们连续入队了两个token，所以我们需要将指针向后移动一位（即跳过当前负号），然后进入下一次循环，处理下一个字符（因为负号已经处理完了）。但是，注意：我们还没有跳过这个负号！因为我们在处理负号时，还没有移动指针（我们读取数字时移动指针是因为用了while循环读取多个数字）。因此，我们需要在负号的处理中手动移动指针（但是，当前字符是负号，所以我们在循环最后会i++）。所以，我们不需要额外移动指针，但是这样就会跳过负号，然后继续处理下一个字符。所以，在负号处理中，我们不需要额外移动指针，因为循环最后会有i++。但注意，处理数字和负号都需要将指针移动到连续的数字的末尾，然后循环的i++会到下一个字符。但这里，处理一元负号时，我们只是将两个token入队，并没有移动指针（除了循环本身的i++）。所以，当处理一元负号时，我们将指针i所在的位置视为处理完毕（即负号处理完毕），然后再i++到下一个字符。所以，这样没有问题。但是，注意：如果我们这样处理，那么一元负号后面的数字（如果有）就会在下一轮循环中被当作数字处理，并且不会错过。因此，我们按照这个思路实现。由于时间关系，我们先不考虑负数情况，先实现无负数的情况，然后在此基础上增加一元负号的处理。下面给出完整代码步骤：1.定义Token类型、队列、栈。2.实现队列的初始化、入队、出队、判断空。3.实现操作数栈（int）和操作符栈（char）的初始化、入栈、出栈、判断空、取栈顶（不出栈）操作。4.表达式分割函数：Queue*tokenize(char*expr)，将字符串表达式分割成token队列，包括一元负号的处理。5.计算函数：intevaluate(Queue*tokenQueue)，使用两个栈计算表达式的值。6.主函数：输入表达式字符串，调用tokenize得到队列，调用evaluate计算，输出结果。注意：在计算过程中，要注意操作数栈弹出两个数的顺序：先弹出的是第二个操作数，后弹出的是第一个操作数（即栈顶是第二操作数，次顶是第二操作数），所以计算减法除法时要注意顺序：value=v1(op)v2应该是先弹出的v2作为第二个操作数。例如：操作数栈：[3,5]（栈顶5，下面是3），然后遇到减号，我们弹出5，再弹出3，然后计算3-5。因此，计算函数中：intb=pop_numstack();//第二个操作数inta=pop_numstack();//第一个操作数switch(op){case'+':push_numstack(a+b);break;case'-':push_numstack(a-b);break;case'*':push_numstack(a*b);break;case'/':if(b==0){printf("divisionbyzero\n");exit(1);}push_numstack(a/b);break;}由于代码较长，我们分模块实现。为了简洁，以下代码做了一些简化（例如，不进行动态分配检查，内存释放也简化处理）。我们先实现无负数的情况，然后再扩展负数。以下是完整代码框架：头文件：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<ctype.h>#include<string.h>定义Token类型和结构体，以及队列、栈：//token类型枚举typedefenum{TOKEN_NUM,//数字TOKEN_OP,//运算符：+-*/TOKEN_LPAREN,//左括号TOKEN_RPAREN//右括号}TokenType;//token结构typedefstructToken{TokenTypetype;intvalue;//数字值charop;//运算符或括号（对于非数字，如果是运算符或括号，这里存储字符）}Token;//队列节点typedefstructNode{Tokentoken;structNode*next;}Node;//队列typedefstructQueue{Node*front;Node*rear;}Queue;//操作符栈（char栈）和操作数栈（int栈）分别实现//操作符栈typedefstructOpStack{char*data;inttop;intcapacity;}OpStack;//操作数栈typedefstructNumStack{int*data;inttop;intcapacity;}NumStack;//初始化队列voidinitQueue(Queue*q){q->front=q->rear=NULL;}//入队voidenqueue(Queue*q,Tokentoken){Node*newNode=(Node*)malloc(sizeof(Node));newNode->token=token;newNode->next=NULL;if(q->rear==NULL){q->front=q->rear=newNode;}else{q->rear->next=newNode;q->rear=newNode;}}//出队Tokendequeue(Queue*q){if(q->front==NULL){Tokenempty;empty.type=TOKEN_NUM;empty.value=0;returnempty;}Node*temp=q->front;Tokentoken=temp->token;q->front=q->front->next;if(q->front==NULL){q->rear=NULL;}free(temp);returntoken;}//判断队列空intisQueueEmpty(Queue*q){returnq->front==NULL;}//初始化操作符栈voidinitOpStack(OpStack*s,intcapacity){s->data=(char*)malloc(capacity*sizeof(char));s->top=-1;s->capacity=capacity;}//入栈voidopPush(OpStack*s,charop){if(s->top< s->capacity-1){s->data[++s->top]=op;}}//出栈charopPop(OpStack*s){if(s->top==-1)return'\0';returns->data[s->top--];}//取栈顶charopTop(OpStack*s){if(s->top==-1)return'\0';returns->data[s->top];}//判空intisOpStackEmpty(OpStack*s){returns->top==-1;}//初始化操作数栈voidinitNumStack(NumStack*s,intcapacity){s->data=(int*)malloc(capacity*sizeof(int));s->top=-1;s->capacity=capacity;}//入栈voidnumPush(NumStack*s,intnum){if(s->top< s->capacity-1){s->data[++s->top]=num;}}//出栈intnumPop(NumStack*s){if(s->top==-1)return0;returns->data[s->top--];}//取栈顶intnumTop(NumStack*s){if(s->top==-1)return0;returns->data[s->top];}//判空intisNumStackEmpty(NumStack*s){returns->top==-1;}//优先级函数intpriority(charop){if(op=='+'||op=='-')return1;if(op=='*'||op=='/')return2;return0;//其他}//表达式分割函数Queue*tokenize(char*expr){Queue*tokenQueue=(Queue*)malloc(sizeof(Queue));initQueue(tokenQueue);inti=0;intprevType=-1;//0:num,1:op,2:lparen,3:rparen,-1:nonewhile(expr[i]!='\0'){if(isspace(expr[i])){i++;continue;}if(isdigit(expr[i])){//读取整个数字intval=0;while(isdigit(expr[i])){val=val*10+(expr[i]-'0');i++;}TokennumToken;numToken.type=TOKEN_NUM;numToken.value=val;enqueue(tokenQueue,numToken);prevType=TOKEN_NUM;}elseif(expr[i]=='+'||expr[i]=='*'||expr[i]=='/'){TokenopToken;opToken.type=TOKEN_OP;opToken.op=expr[i];enqueue(tokenQueue,opToken);prevType=TOKEN_OP;i++;}elseif(expr[i]=='('){TokenlparenToken;lparenToken.type=TOKEN_LPAREN;lparenToken.op='(';enqueue(tokenQueue,lparenToken);prevType=TOKEN_LPAREN;i++;}elseif(expr[i]==')'){TokenrparenToken;rparenToken.type=TOKEN_RPAREN;rparenToken.op=')';enqueue(tokenQueue,rparenToken);prevType=TOKEN_RPAREN;i++;}elseif(expr[i]=='-'){//判断是一元负号还是二元减号if(prevType==-1||prevType==TOKEN_LPAREN||prevType==TOKEN_OP){//一元负号：插入0和减号Tokenzero;zero.type=TOKEN_NUM;zero.value=0;enqueue(tokenQueue,zero);Tokenminus;minus.type=TOKEN_OP;minus.op='-';enqueue(tokenQueue,minus);prevType=TOKEN_OP;i++;//跳过负号}else{//二元减号TokenopToken;opToken.type=TOKEN_OP;opToken.op='-';enqueue(tokenQueue,opToken);prevType=TOKEN_OP;i++;}}else{printf("Invalidcharacter:%c\n",expr[i]);exit(1);}}returntokenQueue;}//计算函数intevaluate(Queue*tokenQueue){//初始化栈intcapacity=100;NumStacknumStack;OpStackopStack;initNumStack(&numStack,capacity);initOpStack(&opStack,capacity);while(!isQueueEmpty(tokenQueue)){Tokentoken=dequeue(tokenQueue);if(token.type==TOKEN_NUM){numPush(&numStack,token.value);}elseif(token.type==TOKEN_LPAREN){opPush(&opStack,token.op);}elseif(token.type==TOKEN_RPAREN){//弹栈直到遇到左括号while(opTop(&opStack)!='('&&!isOpStackEmpty(&opStack)){charop=opPop(&opStack);intb=numPop(&numStack);inta=numPop(&numStack);if(op=='+')numPush(&numStack,a+b);elseif(op=='-')numPush(&numStack,a-b);elseif(op=='*')numPush(&numStack,a*b);elseif(op=='/'){if(b==0){printf("Error:divisionbyzero\n");exit(1);}numPush(&numStack,a/b);}}//弹出左括号if(!isOpStackEmpty(&opStack)&&opTop(&opStack)=='('){opPop(&opStack);}else{printf("Mismatchedparentheses\n");exit(1);}}elseif(token.type==TOKEN_OP){while(!isOpStackEmpty(&opStack)&&opTop(&opStack)!='('&&priority(opTop(&opStack))>=priority(token.op)){charop=opPop(&opStack);intb=numPop(&numStack);inta=numPop(&numStack);if(op=='+')numPush(&numStack,a+b);elseif(op=='-')numPush(&numStack,a-b);elseif(op=='*')numPush(&numStack,a*b);elseif(op=='/'){if(b==0){printf("Error:divisionbyzero\n");exit(1);}numPush(&numStack,a/b);}}opPush(&opStack,token.op);}}//处理栈中剩余操作符while(!isOpStackEmpty(&opStack)){charop=opPop(&opStack);intb=numPop(&numStack);inta=numPop(&numStack);if(op=='+')numPush(&numStack,a+b);elseif(op=='-')numPush(&numStack,a-b);elseif(op=='*')numPush(&numStack,a*b);elseif(op=='/'){if(b==0){printf("Error:divisionbyzero\n");exit(1);}numPush(&numStack,a/b);}}//最终结果intresult=numPop(&numStack);if(!isNumStackEmpty(&numStack)){printf("Error:toomanynumbers\n");exit(1);}//释放栈内存free(numStack.data);free(opStack.data);returnresult;}//主函数intmain(){charexpr[100];printf("Inputanexpression:");fgets(expr,100,stdin);expr[strlen(expr)-1]='\0';//去除换行符Queue*tokenQueue=tokenize(expr);intresult=evaluate(tokenQueue);printf("Result:%d\n",result);//释放队列内存while(!isQueueEmpty(tokenQueue)){dequeue(tokenQueue);}free(tokenQueue);return0;}注意：上述代码中，负号的处理（包括一元负号）已经加入。如果表达式中有空格，会被忽略。这个代码可以处理整数、加减乘除、括号和负数（一元负号）。然而，这个代码没有释放队列中的所有节点（在tokenize中分配的节点）。我们在主函数中最后释放队列节点：但是，evaluate中已经将队列中的token出队并释放了节点（dequeue中有free），所以队列在evaluate后为空。但在主函数中，我们还需要将队列结构释放。注意：dequeue中会释放节点，所以当evaluate完成后，队列中的所有节点已经被释放，队列为空。因此，我们只需要free(tokenQueue)。但由于我们在tokenize中malloc了一个Queue结构，所以我们应当在主函数中释放它。但需要确保队列中节点已经被释放：evaluate函数会调用dequeue，将队列中的节点释放。但是，如果表达式为空，队列中也可能有节点没有被释放，因此我们用一个while循环释放队列中剩余的节点：while(!isQueueEmpty(tokenQueue)){dequeue(tokenQueue);}然后再free(tokenQueue);这个代码是基础的实现，可能没有处理所有异常情况（比如括号不匹配），但基本功能已经实现。由于时间，我们只能给出这个版本。可以进一步测试。最后，生成相关问题：1.如何处理浮点数四则运算？2.如何扩展该计算器以支持函数（如sin、cos）？3.表达式语法错误检测的方法有哪些？4.如何将中缀表达式转换为其他形式（如前缀表达式）？5.栈和队列在数据结构中还有哪些应用场景？</think>
下面我将使用队列和C语言实现包含加减乘除及括号的四则运算表达式计算器。算法主要分为两个阶段：表达式分割为token队列和基于双栈的计算过程。
### 算法设计与实现
#### 1. 核心数据结构
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <stdbool.h>
// Token类型
typedef enum { NUMBER, OPERATOR, LPAREN, RPAREN } TokenType;
// Token结构体
typedef struct Token {
TokenType type;
double value; // 数值
char op; // 操作符
} Token;
// 队列节点
typedef struct QueueNode {
Token token;
struct QueueNode* next;
} QueueNode;
// 队列结构
typedef struct {
QueueNode* front;
QueueNode* rear;
} TokenQueue;
// 数值栈
typedef struct {
double* data;
int top;
int size;
} NumStack;
// 操作符栈
typedef struct {
char* data;
int top;
int size;
} OpStack;
```
#### 2. 队列操作函数
```c
TokenQueue* createQueue() {
TokenQueue* q = (TokenQueue*)malloc(sizeof(TokenQueue));
q->front = q->rear = NULL;
return q;
}
void enqueue(TokenQueue* q, Token token) {
QueueNode* newNode = (QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));
newNode->token = token;
newNode->next = NULL;
if (q->rear == NULL) {
q->front = q->rear = newNode;
} else {
q->rear->next = newNode;
q->rear = newNode;
}
}
Token dequeue(TokenQueue* q) {
if (q->front == NULL) return (Token){NUMBER, 0, ' '};
QueueNode* temp = q->front;
Token token = temp->token;
q->front = q->front->next;
if (q->front == NULL) q->rear = NULL;
free(temp);
return token;
}
bool isQueueEmpty(TokenQueue* q) {
return q->front == NULL;
}
```
#### 3. 栈操作函数
```c
NumStack* createNumStack(int size) {
NumStack* s = (NumStack*)malloc(sizeof(NumStack));
s->data = (double*)malloc(size * sizeof(double));
s->top = -1;
s->size = size;
return s;
}
void pushNum(NumStack* s, double val) {
s->data[++s->top] = val;
}
double popNum(NumStack* s) {
return s->data[s->top--];
}
OpStack* createOpStack(int size) {
OpStack* s = (OpStack*)malloc(sizeof(OpStack));
s->data = (char*)malloc(size * sizeof(char));
s->top = -1;
s->size = size;
return s;
}
void pushOp(OpStack* s, char op) {
s->data[++s->top] = op;
}
char popOp(OpStack* s) {
return s->data[s->top--];
}
char peekOp(OpStack* s) {
return s->top >= 0 ? s->data[s->top] : '\0';
}
```
#### 4. 表达式分割（中缀转队列）
```c
TokenQueue* parseExpression(const char* expr) {
TokenQueue* queue = createQueue();
int i = 0;
bool expectOperator = false; // 标记下一个期望的token类型
while (expr[i] != '\0') {
if (isspace(expr[i])) {
i++;
continue;
}
// 处理数字（整数和小数）
if (isdigit(expr[i]) || expr[i] == '.') {
double value = 0;
int decimal = 0;
bool isDecimal = false;
double factor = 1.0;
while (isdigit(expr[i]) || expr[i] == '.') {
if (expr[i] == '.') {
isDecimal = true;
i++;
continue;
}
if (!isDecimal) {
value = value * 10 + (expr[i] - '0');
} else {
factor *= 0.1;
value += factor * (expr[i] - '0');
decimal++;
}
i++;
}
enqueue(queue, (Token){NUMBER, value, ' '});
expectOperator = true; // 数字后应接操作符
i--; // 补偿while循环的i++
}
// 处理左括号
else if (expr[i] == '(') {
enqueue(queue, (Token){LPAREN, 0, '('});
expectOperator = false; // 左括号后可接数字或一元负号
}
// 处理右括号
else if (expr[i] == ')') {
enqueue(queue, (Token){RPAREN, 0, ')'});
expectOperator = true; // 右括号后应接操作符
}
// 处理负号（一元/二元区分）
else if (expr[i] == '-' && !expectOperator) {
// 一元负号处理：添加0和负号 [^1][^2]
enqueue(queue, (Token){NUMBER, 0, ' '});
enqueue(queue, (Token){OPERATOR, 0, '-'});
}
// 处理运算符
else if (strchr("+-*/", expr[i]) && expectOperator) {
enqueue(queue, (Token){OPERATOR, 0, expr[i]});
expectOperator = false; // 操作符后应接数字/左括号
}
i++;
}
return queue;
}
```
#### 5. 计算引擎（基于双栈）
```c
double calculate(TokenQueue* queue) {
NumStack* numStack = createNumStack(100);
OpStack* opStack = createOpStack(100);
double result = 0;
while (!isQueueEmpty(queue)) {
Token token = dequeue(queue);
if (token.type == NUMBER) {
pushNum(numStack, token.value);
}
else if (token.type == LPAREN) {
pushOp(opStack, '(');
}
else if (token.type == RPAREN) {
while (peekOp(opStack) != '(') {
executeOperation(numStack, opStack);
}
popOp(opStack); // 弹出'('
}
else if (token.type == OPERATOR) {
while (!isOpStackEmpty(opStack) &&
getPriority(peekOp(opStack)) >= getPriority(token.op) &&
peekOp(opStack) != '(') {
executeOperation(numStack, opStack);
}
pushOp(opStack, token.op);
}
}
while (!isOpStackEmpty(opStack)) {
executeOperation(numStack, opStack);
}
result = popNum(numStack);
free(numStack->data);
free(opStack->data);
free(numStack);
free(opStack);
return result;
}
// 执行操作
void executeOperation(NumStack* numStack, OpStack* opStack) {
char op = popOp(opStack);
double b = popNum(numStack);
double a = popNum(numStack);
switch (op) {
case '+': pushNum(numStack, a + b); break;
case '-': pushNum(numStack, a - b); break;
case '*': pushNum(numStack, a * b); break;
case '/':
if (b == 0) {
fprintf(stderr, "Error: Division by zero\n");
exit(EXIT_FAILURE);
}
pushNum(numStack, a / b);
break;
}
}
// 操作符优先级
int getPriority(char op) {
if (op == '+' || op == '-') return 1;
if (op == '*' || op == '/') return 2;
return 0;
}
```
#### 6. 主函数
```c
int main() {
char expression[100];
printf("Enter expression: ");
fgets(expression, sizeof(expression), stdin);
TokenQueue* queue = parseExpression(expression);
double result = calculate(queue);
// 释放队列内存
while (!isQueueEmpty(queue)) dequeue(queue);
free(queue);
printf("Result: %f\n", result);
return 0;
}
```
### 算法特点
1. **双阶段处理**：先分割表达式为token队列，再用双栈计算
2. **队列应用**：存储表达式元素实现顺序处理 [^4]
3. **栈应用**：
- 数值栈存储操作数
- 操作符栈处理优先级和括号
4. **边界处理**：
- 一元负号转化为`(0 - x)`格式 [^1][^2]
- 检测除零错误
- 自动跳过空白字符
5. **支持特性**：
- 整数/小数
- 括号嵌套
- 负数表达式
### 示例计算
```
表达式: 3.5 + (2 * (10 - 4)) / 3
步骤:
1. 队列: [3.5, '+', '(', 2, '*', '(', 10, '-', 4, ')', ')', '/', 3]
2. 计算:
10 - 4 = 6
2 * 6 = 12
12 / 3 = 4
3.5 + 4 = 7.5
输出: 7.5
```
该博客介绍了如何在不允许使用+、-、*、/四则运算的情况下，通过位运算符求两个整数之和。详细解析了二进制加法的步骤，并给出了C++实现的代码示例，同时讲解了位逻辑运算符和移位运算符的相关知识点。
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
632
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
