SDUT OJ-1764 子集和问题（非递归回溯）

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本文探讨了子集和问题的回溯法求解策略，通过非递归方式实现，针对给定的正整数集合和目标值，寻找是否存在一个子集的元素和等于目标值。提供了两种算法实现，一种是基于队列的迭代方法，另一种是基于深度优先搜索（DFS）的递归方法。

d子集和问题

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 65536 KiB

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Problem Description

子集和问题的一个实例为〈S,t〉。其中，S={ x1 ， x2 ，…，xn }是一个正整数的集合，c是一个正整数。子集和问题判定是否存在S的一个子集S1，使得：
。
试设计一个解子集和问题的回溯法。
对于给定的正整数的集合S={ x1 ， x2 ，…，xn }和正整数c，计算S 的一个子集S1，使得：
。

Input

输入数据的第1 行有2 个正整数n 和c（n≤10000，c≤10000000），n 表示S 的大小，c是子集和的目标值。接下来的1 行中，有n个正整数，表示集合S中的元素。

Output

将子集和问题的解输出。当问题无解时，输出“No Solution!”。

Sample Input

5 10
2 2 6 5 4

Sample Output

2 2 6

/*
大体思路：采用非递归方式回溯搜索。
1.若一个元素arr[i]加入子集后子集之和小于M，将该元素下标加入队列，sum += arr[i];
  若arr[i]加入子集后子集之和大于M, 则该元素不可加入子集；
  若arr[i]加入子集后子集之和等于M, 输出队列中相应下标的数组元素，算法完毕。
2.若将迭代完数组最后一个元素后仍未结束算法，则从队列中取出一个下标t,并sum-= arr[t]：
 ① t不为数组最后一个下标：令 i = t + 1, 转到步骤1
 ② t为数组最后一个下标： 转到步骤2
 ③ 队列已经没有元素，则无法找到满足条件子集，结束算法

*/
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#define N 11000
#include <queue>
using namespace std;
int arr[N];
int qu[N];
int n, m;
int QueueIndex = 0;
bool foo()
{
	int pos = 0, sum = 0;
	while(true)
	{
		if(sum + arr[pos] == m){
            sum += arr[pos];
			qu[QueueIndex++] = pos;
			return true;
		}
		else if(sum + arr[pos] < m){
		    sum += arr[pos];
			qu[QueueIndex++] = pos;

		}
		pos++;
		if(pos == n){
			if(QueueIndex == 0)
			{
				return false;
			}
			int t  = qu[--QueueIndex];
			sum -= arr[t];
			if(t == n - 1)
			{
				if(QueueIndex == 0)
				{
					return false;
				}
				t = qu[--QueueIndex];
				sum -= arr[t];
			}
			pos = t + 1;
		}
	}
}
int main()
{

	 cin >> n >> m;
	 for(int i = 0; i < n; i++)
	 {
	 	scanf("%d", &arr[i]);
	 }
	 int res = foo();
	 if(!res)
	 {
	 	cout << "No Solution!";
	 }
	 else
	 {
	 	for(int i = 0; i < QueueIndex; i++)
	 	{
	 		if(i != 0)
	 			cout << " ";
	 		cout << arr[qu[i]];
	 	}
	 }
	 cout << endl;
	 return 0;

}

//DFS搜索
#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

int n, m;

bool flag = false;
int arr[20000];
int sta[20000];
int stackIndex = 0;
void dfs(int pos, int sum)
{
    if(sum == m)
    {
        flag = true;
        return;
    }
    else if(sum > m)
    {
        return;
    }
    if(pos == n)
    {
        return;
    }
    for(int i = pos; i < n; i++)
    {
        sta[stackIndex++] = arr[i];
        dfs(i + 1, sum + arr[i]);
        if(!flag)
        {
            stackIndex--;
        }
        else
        {
            return;
        }
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >> m;
    int sum = 0;

    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> arr[i];
        sum += arr[i];
    }
    if(sum < m)
    {
        cout << "No Solution!" << endl;
        return 0;
    }
    dfs(0, 0);
    if(!flag)
    {
        cout << "No Solution!";
    }
    else
    {
        for(int i = 0; i < stackIndex; i++)
        {
            if(i != 0)
            {
                cout << " ";
            }
            cout << sta[i];
        }
    }
    cout << endl;
    return 0;
}
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