SDUT 2144 图结构练习——最小生成树

最新推荐文章于 2024-05-16 17:29:33 发布

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#最小生成树 #数据结构

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本文介绍了一种解决最小生成树问题的经典算法实现，通过Prim算法求解如何以最低成本连接所有城市，使得任意两城市间皆可达。文章详细展示了算法的具体步骤及核心代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

有n个城市，其中有些城市之间可以修建公路，修建不同的公路费用是不同的。现在我们想知道，最少花多少钱修公路可以将所有的城市连在一起，使在任意一城市出发，可以到达其他任意的城市。

Input

输入包含多组数据，格式如下。

第一行包括两个整数n m，代表城市个数和可以修建的公路个数。(n <= 100， m <=10000)

剩下m行每行3个正整数a b c，代表城市a 和城市b之间可以修建一条公路，代价为c。

Output

每组输出占一行，仅输出最小花费。

Example Input

Example Output

2
0#include <bits/stdc++.h>//最小生成树问题， 思路和最短路问题很相似
#define INF 0x3f3f3f3f//无穷大
#define N 110
using namespace std;
int Map[N][N];//存图
int dis[N];//存可供选择的边
int vis[N];//标记访问
int n, m;
void start();//初始化操作
int prim();
int main()
{
    int u, v;
    int w;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        start();
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
          scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
          if(Map[u][v] > w || Map[v][u] > w)
          Map[u][v] = Map[v][u] = w;//具体到底后台数据什么情况我也不清楚， 必须得判断一下， 按说不应该出现权值不同的重边才对
        }
        printf("%d\n", prim());
    }
    return 0;
}
void start()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        vis[i] = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(i != j)
            Map[i][j] = INF;//初始化，每个点距离无穷大，就是不连通
            else
            Map[i][j] = 0;
        }
    }
}
int prim()
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dis[i] = Map[1][i];//初始所有点一开始到起始点的距离， 起始点任意选， 选1比较方便
    }
    int sum = 0;//存累计长度	
    vis[1] = 1;//标记起点
    dis[1] = 0;
    for(int t = 1; t < n; t++)
    {
        int Min = INF;
        int index;
        for(int i = 2; i <= n; i++)//找出权值最小的一条边， 并标记
        {
            if(!vis[i] && Min > dis[i])
            {
                Min = dis[i];
                index = i;
            }
        }
        if(Min == INF)//判断图是否连通
        return -1;
        sum += Min;//将最小边累加
        vis[index] = 1;//标记
        for(int i = 1; i <= n; i++)//找到一个新点后，可能会出现一些与起始点连通的点， 将那些新边权值更新到dis中
        {
            if(!vis[i] && Map[index][i] < dis[i])
            {
                dis[i] = Map[index][i];
            }
        }
    }
    return sum;
}
//总体贪心的思路， 每次找到一个权值最小的边， 然后不断更新因加入新点而增加的或改变的可供选择的边的权值