关于正交矩阵的二三事

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1 向量的正交

两个非$0$的列向量${\mathbf{a}}_{\mathbf{j}}$和${\mathbf{a}}_{\mathbf{k}}$。
若满足${\mathbf{a}}_{\mathbf{j}}^{\mathbf{T}}{\mathbf{a}}_{\mathbf{k}}=0$，那么${\mathbf{a}}_{\mathbf{j}}$和${\mathbf{a}}_{\mathbf{k}}$相互正交（orthogonal）。

1、orthonormal：一组单位、正交的向量，相互之间可称为orthonormal；
2、单位正交 $\Rightarrow$ 线性无关（谁也替代不了谁）。

2 正交矩阵

设{ ${\mathbf{v}}_{\mathbf{i}}$}是一组单位正交向量（orthonormal），每个向量的长度是$n$。那么，由这组向量组成的方阵 Q n × n \mathbf{Q_{n \times n}}