XDOJ-歌德巴赫猜想-35

该博客介绍了一道编程练习题,涉及西安电子科技大学的XDOJ在线C语言编程练习。题目要求编写程序验证歌德巴赫猜想,即任意大偶数可以表示为两个素数之和。程序通过输入一个正偶数,判断并输出分解成素数的一组解,其中素数按从小到大顺序输出。解题策略包括定义素数判断函数以及循环查找符合条件的素数对。

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来源:

西安电子科技大学XDOJ在线C语言编程练习题35

问题描述:

德巴赫猜想:
任意一个大偶数都能分解为两个素数的和,
对与输入的一个正偶数,写一个程序来验证歌德巴赫猜想。
由于每个正偶数可能分解成多组素数和,仅输出分解值分别是最小和最大素数的一组,按从小到大顺序输出。

输入输出说明:

输入说明    
输入一个正偶数n,1<n<1000。

输出说明    
输出分解出的两个最小和最大素数。

解题思路:

1.定义一个函数用于判断一个数是不是素数;

2.输入一个数n;

3.循环,当i和n-i都是素数时终止循环并输出;

代码实现:

#include<stdio.h>
int prime(int i){
    int j,ret=0;
    if(i!=2){
        for ( j = 2; j < i; j++)
        {
            if (i%j==0)
            {
                ret=1;
            }
        }
    }
    return ret;
}

int main(){
    int n,i,pi,t;
    scanf("%d",&n);
    for ( i = 2; i < n; i++)
    {
        if (prime(i)==0&&prime(n-i)==0)
        {
            printf("%d %d",i,n-i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

德巴赫猜想一个著名的未完全解决的数学假设,属于数论领域。这个猜想由德国教师克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年提出给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉,在通信中首次提及。 **关于哥德巴赫猜想** 常见表述为两种形式: - 强哥德巴赫猜想(二重哥德巴赫猜想):任何于等于6的偶数都可以两个素数- 弱哥德巴赫猜想(三重哥德巴赫猜想):任何于等于9的奇数都可以成三个奇素数。 弱哥德巴赫猜想已经被证明。2013年由秘鲁数学家马里奥·贺欧夫各特宣布完成最终证明,并被广泛接受。然而强哥德巴赫猜想到目前为止还没有得到完整的证明,尽管对于足够的整数已经通过计算机辅助得到了验证。 **算法实现方面** 为了编程验证特定范围内的哥德巴赫猜想,可以采用如下Python代码片段来检查一个偶数是否能分解两个素数: ```python def is_prime(n): """判断n是否为素数""" if n <= 1: return False for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True def goldbach_conjecture(even_number): """尝试找出even_number能否表示为两个素数""" if even_number < 4 or even_number % 2 != 0: return None primes = [] # 构建小于even_number的所有素数列表 for num in range(2, even_number): if is_prime(num): primes.append(num) results = [] # 查找满足条件的素数组合 for prime in primes: complement = even_number - prime if complement >= prime and is_prime(complement): results.append((prime, complement)) break return results[0] if len(results) > 0 else "No solution found" # 测试函数 print(goldbach_conjecture(28)) # 输出应为一对素数 (例如: (5, 23), 具体取决于实现细节) ``` 这段代码定义了`is_prime()`用于检测单个数字是不是素数;以及`goldbach_conjecture()`用来寻找指定的偶数能够如何拆分为两素数相加的形式。请注意此段代码仅适用于演示目的,实际应用可能需要更高效的算法优化措施。
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