BM62-斐波那契数列

题目

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个正整数 n ，请你输出斐波那契数列的第 n 项。

斐波那契数列是一个满足的数列。

 数据范围：1≤n≤40。

要求：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n)，本题也有时间复杂度 O(logn) 的解法。

输入描述：一个正整数n

返回值描述：输出一个正整数。

示例1

输入：4

返回值：3

说明：根据斐波那契数列的定义可知，fib(1)=1,fib(2)=1,fib(3)=fib(3-1)+fib(3-2)=2,fib(4)=fib(4-1)+fib(4-2)=3，所以答案为3。

示例2

输入：1

返回值：1

示例3

输入：2

返回值：1

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思路1：递归

斐波那契数列的标准公式为：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）
根据公式可以直接写出。

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代码1

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n <= 1) {
            return n;
        }
        return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
    }
}

• 时间复杂度：O(2 ^ n)
• 空间复杂度：O(1)

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思路2：非递归

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代码2

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1) {
            return 1;
        }

        int sum = 1;
        int one = 0;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            sum = sum + one;
            one = sum - one;
        }

        return sum;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)