KMP算法

KMP算法是在BF算法的进一步优化，BF算法是在主串中查找子串的一种算法

BF算法介绍：BF算法是指在一个主串s中查找子串sub，若查找成功则返回子串首次出现的下标，否则，返回-1。

BF算法实现代码:

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int BF(const char *s,const char* sub,int pos)//查找子串：时间复杂度：O(n*m)
{
	int i=pos;
	int j=0;
	int lens=strlen(s);
	int lensub=strlen(sub);
	while(i<lens && j<lensub)
	{
		if(s[i]==sub[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			i=i-j+1;//i退回到初始比较的下一个字符处
			j=0;//j回退到0
		}
	}
	if(j>=lensub)
	{
		return i-j;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
}

int main()
{
	char *s="ababcabcdefabcd";
	char *sub="abcd";
	printf("%d\n",BF(s,sub,0));
	return 0;
}

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KMP算法是BF算法的优化，在某些情况下，字符串匹配时，会存在一些不必要的匹配，浪费时间，为了避免那些不必要的匹配动作，KMP算法采取了一些优化，即上述中的i不用回退，并且j也不一定回退到0号下标，具体算法思想如下所示：
 

在子串匹配过程中，任意位置都有可能匹配失败，用一个数组next，保存子串中每个字符匹配失败后j应回退的位置。即在a失配后，a本身下标为0，用next[0]保存应回退的k值，b下标为1，b失配时，next[1]保存应回退的k值。

求next数组的代码思路：
next[0]=-1;
next[1]=0;
假设next[i]=k ==> P0..Pk-1=Pi-k..Pi-1    (1)
next[i+1]=??
如果Pk=Pi （2）
由(1)(2)==》P0..Pk=Pi-k..Pi ==>next[i+1]=k+1

如何求得next数组的值：某字符对应的next数组中的值为，该字符之前最长的相同前缀和后缀的长度，下面进行两组练习： 

KMP算法代码实现：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <malloc.h>
#include <assert.h>

void GetNext(int *next,const char *sub)//求解next数组的值
{
	int lensub=strlen(sub);//也是next数组的长度
	next[0]=-1;
	next[1]=0;
	int i=2;
	int k=0;
	while(i<lensub)
	{
		if((k==-1) || (sub[k]==sub[i-1]))
		{
			next[i]=k+1;
			i++;
			k+=1; //这三句相当于next[i++]=++k
		}
		else
		{
			k=next[k];//***画图理解
		}
		
	}
}

int KMP(const char *s,const char *sub,int pos)
{
	int i=pos;
	int j=0;
	int lens=strlen(s);
	int lensub=strlen(sub);
	int *next=(int *)malloc(lensub*sizeof(int));
	//next数组保存着，某下标下失配时j应该会退的next数组中存的对应下标的值（k值）
	assert(next!=NULL);
	GetNext(next,sub);

	while(i<lens && j<lensub)
	{
		if((j==-1) || (s[i]==sub[j]))
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			j=next[j];
		}
	}
	free(next);
	if(j>=lensub)
	{
		return i-j;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
}

int main()
{
	char *s="ababcabcdefabcd";
	char *sub="abcd";
	printf("%d\n",KMP(s,sub,5));
	return 0;
}

此外，还有一种情况：子串若为“aaaaaaaab”时，为避免j不必要的回退，对next数组进一步修正，得到nextval数组：

 

nextval数组的求法（修正的next数组）：nextval[0]=-1，看每个字符对应的next数组中的值与同一下标下模式串的字符相同不，若相同，则该字符对应的nextval的值等于前面相同字符对应的nextval的值；若不同，则nextval的值等于next的值，举例如下：

有的选择题会让我们选出某个模式串的next数组的值与nextval的值，若看到选项中都是以0开头的，我们先以上述方式求出next数组与nextval数组的值，在将其逐个+1就是答案。