高精度运算模板(来自q群)

Q群中一网友贡献的一个模板
 
C++语言:
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <iomanip>

#define DLEN 4       //一个整数代表四位
#define MAXN 9999     //等于 10^DLEN - 1
//特别说明:只进行加减时可以改为一个整数代表9位
#define MAXSIZE 100   //用来表示大整数的数组的长度

//依赖头文件: <cstring>
class bigint {             //大整数类
public :
    int a [ MAXSIZE ];
    int len;
    bigint() { len = 1; memset( a , 0 , sizeof( a ));}
    bigint( const int);      
    bigint( const char *);
    bigint( const bigint &);
    bigint & operator =( const bigint &);
    operator int();
};
bigint :: bigint( const int b) {
    int c , d = b;
    len = 0;
    memset( a , 0 , sizeof( a));
    while ( d > MAXN) {
        c = d - ( d / ( MAXN + 1)) * ( MAXN + 1);
        d = d / ( MAXN + 1);
        a [ len ++ ] = c;
    }
    a [ len ++ ] = d;
}
bigint :: bigint( const char *s) { //字符串大整数的格式为左端最高位
    int t , k , index , l , i , j;
    memset( a , 0 , sizeof( a));
    l = strlen(s) - 1;
    len = l ++ / DLEN + 1;
    index = 0;
    for( i = l - 1; i >= 0; i -= DLEN) {
        t = 0;
        k = i - DLEN + 1 < 0 ? 0 : i - DLEN + 1;
        for ( j = k; j <= i; j ++)
            t = t * 10 + s [ j ] - '0';
        a [ index ++ ] = t;
    }
}
bigint :: bigint( const bigint & T) {
    * this = T;
}
bigint & bigint :: operator =( const bigint & n) {
    memcpy( a , n . a , sizeof( a));
        len = n . len;
    return * this;
}
bigint :: operator int() {
    int i ,n = 0;
    for ( i = len - 1; i >= 0; i --) {
        n *= MAXN + 1;
        n += a [ i ];
    }
    return n;
}

//需使用头文件: <cstdio>
void bigintscan( bigint * b) {  
    char ch [ MAXSIZE * DLEN ];
    scanf( "%s" , ch);
    *b = ch;
    return ;
}
void bigintprint( bigint &b) {  
    int i;
    printf( "%d" ,b . a [b . len - 1 ]);
    for( i = b . len - 2 ; i >= 0 ; i --) {  
        printf( "d" ,b . a [ i ]); //修改DLEN时应同时修改此处
    }
    return;
}

//需使用头文件: <iostream> <iomanip>
std :: istream & operator >>( std :: istream & in ,   bigint & b) {
    char ch [ MAXSIZE * DLEN ];
    in >> ch;
    b = ch;
    return in;
}
std :: ostream & operator <<( std :: ostream & out ,   bigint & b) {
    int i;  
    out << b . a [b . len - 1 ];
    for ( i = b . len - 2; i >= 0; i --) {
        out << std :: setw( DLEN) << std :: setfill( '0') << b . a [ i ];
    }
    return out;
}

//a>T返回1;a<T返回-1;相等返回0
int comp( bigint const & a , bigint const & T) {
    int ln;
    if ( a . len > T . len) return 1;
    if ( T . len > a . len) return - 1;
    ln = a . len;
    while ( ln --) {
        if ( a . a [ ln ] != T . a [ ln ]) break;
    }
    if ( ln == - 1) return 0;
    if ( a . a [ ln ] > T . a [ ln ]) return 1;
    if ( a . a [ ln ] < T . a [ ln ]) return - 1;
}

bool operator >( bigint & a , bigint & T) { return ( comp( a , T) == 1); }
bool operator ==( bigint & a , bigint & T) { return ( comp( a , T) == 0); }
bool operator <( bigint & a , bigint & T) { return ( comp( a , T) ==- 1); }
bool operator !=( bigint & a , bigint & T) { return ( comp( a , T) != 0); }
bool operator >=( bigint & a , bigint & T) { return ( comp( a , T) !=- 1); }
bool operator <=( bigint & a , bigint & T) { return ( comp( a , T) != 1); }

bool operator >( bigint & a , int t) { return ( comp( a , bigint( t)) == 1); }
bool operator ==( bigint & a , int t) { return ( comp( a , bigint( t)) == 0); }
bool operator <( bigint & a , int t) { return ( comp( a , bigint( t)) ==- 1); }
bool operator !=( bigint & a , int t) { return ( comp( a , bigint( t)) != 0); }
bool operator >=( bigint & a , int t) { return ( comp( a , bigint( t)) !=- 1); }
bool operator <=( bigint & a , int t) { return ( comp( a , bigint( t)) != 1); }

void operator +=( bigint & a , bigint & T) {
    int i , ln;
    ln = T . len > a . len ? T . len : a . len;
    for ( i = 0; i < ln; ++ i) {
        a . a [ i ] += T . a [ i ];
        if ( a . a [ i ] > MAXN) {
            ++ a . a [ i + 1 ];
            a . a [ i ] -= MAXN + 1;
        }
    }
    a . len = a . a [ ln ] != 0 ? ln + 1 : ln;
    return;
}
void operator -=( bigint & a , bigint & T) {
    for ( int i = 0; i < a . len; ++ i) {
        a . a [ i ] -= T . a [ i ];
        if ( a . a [ i ] < 0) {
            if ( i + 1 != a . len) -- a . a [ i + 1 ];
            a . a [ i ] += MAXN + 1;
        }
    }
    if ( a . a [ a . len - 1 ] == 0) a . len --;
    return;
}
void operator +=( bigint & a , int n) {
    int i;
    for ( i = 0; n; i ++) {
        a . a [ i ] += n % ( MAXN + 1);
        n /= MAXN + 1;
        n += a . a [ i ] / ( MAXN + 1);
        a . a [ i ] %= ( MAXN + 1);
    }
    if ( a . a [ a . len ] != 0) a . len ++;
    return;
}
void operator -=( bigint & a , int n) {
    int i , k = n;
    for ( i = 0; k; i ++) {
        a . a [ i ] -= k % ( MAXN + 1);
        k /= MAXN + 1;
        if ( a . a [ i ] < 0) {
            ++ k;
            a . a [ i ] += ( MAXN + 1);
        }
    }
    if ( a . a [ a . len - 1 ] == 0) a . len --;
    return;
}

bigint operator +( bigint & a , bigint & T) { bigint t = a; t += T; return t; }
bigint operator -( bigint & a , bigint & T) { bigint t = a; t -= T; return t; }
bigint operator +( bigint & a , int n) { bigint t = a; t += n; return t; }
bigint operator -( bigint & a , int n) { bigint t = a; t -= n; return t; }

void operator *=( bigint & a , bigint & T) {
    int i , j; bigint t;
    memset(( void *) t . a , 0 , sizeof( t . a));
    t . len = a . len + T . len - 1;
    for ( i = 0; i < a . len; i ++)
        for ( j = 0; j < T . len; j ++) {
            t . a [ i + j ] += a . a [ i ] * T . a [ j ];
            if ( t . a [ i + j ] > MAXN) {
                t . a [ i + j ] += t . a [ i + j ] / ( MAXN + 1);
                t . a [ i + j ] %= MAXN + 1;
            }
        }
    for ( t . len += ( t . a [ t . len ] > 0); ! t . a [ t . len - 1 ] && t . len > 1; t . len --) {}
    a = t;
}
void operator *=( bigint & a , int n ){
    int i;
    for ( a . a [ 0 ] *=n , i = 1; i < a . len; i ++ ){
        a . a [ i ] *=n;
        if ( a . a [ i - 1 ] > MAXN)
            a . a [ i ] += a . a [ i - 1 ] / MAXN , a . a [ i - 1 ] %= MAXN;
    }
    for (; a . a [ a . len - 1 ] > MAXN; a . a [ a . len ] = a . a [ a . len - 1 ] /( MAXN + 1 ), a . a [ a . len - 1 ] %=( MAXN + 1 ), a . len ++);
    for (; ! a . a [ a . len - 1 ] && a . len > 1; a . len --);
    return;
}
void operator /=( bigint & a , int n) {
    int r = 0;
    for ( int i = a . len - 1; i > - 1; -- i ){
        a . a [ i ] += r * ( MAXN + 1);
        r = a . a [ i ] % n;
        a . a [ i ] /= n;
    }
    for (; a . len > 1 && a . a [ a . len - 1 ] == 0; -- a . len);
    return;
}
void operator %=( bigint & a , int b) {
    int i , d = 0;
    for ( i = a . len - 1; i >= 0; i --) {
        d = (( d * ( MAXN + 1)) % b + a . a [ i ]) % b;  
    }
    a = d;
}
void operator ^=( bigint & a , int n) {
    if (n < 0) exit( - 1);
    if (n == 0) { a = 1; return; }
    if (n == 1) return;
    bigint t = a , ret = 1;
    while (n > 0) {
        if (n & 1) ret *= t;
        t *= t;
        n >>= 1;
    }
    a = ret;
}

bigint operator *( bigint & a , bigint & T) { bigint t = a; t *= T; return t; }
bigint operator *( bigint & a , int n) { bigint t = a; t *= n; return t; }
bigint operator /( bigint & a , int n) { bigint t = a; t /= n; return t; }
bigint operator %( bigint & a , int n) { bigint t = a; t %= n; return t; }
bigint operator ^( bigint & a , int n) { bigint t = a; t ^= n; return t; }
内容概要:本文系统介绍了算术优化算法(AOA)的基本原理、核心思想及Python实现方法,并通过图像分割的实际案例展示了其应用价值。AOA是一种基于种的元启发式算法,其核心思想来源于四则运算,利用乘除运算进行全局勘探,加减运算进行局部开发,通过数学优化器加速函数(MOA)和数学优化概率(MOP)动态控制搜索过程,在全局探索与局部开发之间实现平衡。文章详细解析了算法的初始化、勘探与开发阶段的更新策略,并提供了完整的Python代码实现,结合Rastrigin函数进行测试验证。进一步地,以Flask框架搭建前后端分离系统,将AOA应用于图像分割任务,展示了其在实际工程中的可行性与高效性。最后,通过收敛速度、寻优精度等指标评估算法性能,并提出自适应参数调整、模型优化和并行计算等改进策略。; 适合人:具备一定Python编程基础和优化算法基础知识的高校学生、科研人员及工程技术人员,尤其适合从事人工智能、图像处理、智能优化等领域的从业者;; 使用场景及目标:①理解元启发式算法的设计思想与实现机制;②掌握AOA在函数优化、图像分割等实际问题中的建模与求解方法;③学习如何将优化算法集成到Web系统中实现工程化应用;④为算法性能评估与改进提供实践参考; 阅读建议:建议读者结合代码逐行调试,深入理解算法流程中MOA与MOP的作用机制,尝试在不同测试函数上运行算法以观察性能差异,并可进一步扩展图像分割模块,引入更复杂的预处理或后处理技术以提升分割效果。
### 结合线段树与高精度计算的编程题目或模板代码 线段树是一种高效的数据结构,通常用于处理区间查询和更新操作。高精度计算则用于处理超出标准整数类型范围的大数运算。将两者结合,可以解决一些较为复杂的编程问题,例如对大数数组的区间操作和查询。 #### 示例题目:线段树维护高精度数的区间和 **题目描述:** 给定一个数组,其中的每个元素是一个高精度整数(以字符串形式存储)。需要实现以下功能: 1. 对某个区间内的所有数求和(结果可能非常大)。 2. 更新数组中某个位置的值。 **解法说明:** - 使用线段树来维护数组的区间和。 - 每个线段树的节点存储的是该区间的高精度和。 - 高精度计算通过字符串实现,支持两个大数的加法和减法。 ##### 高精度加法函数 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; string add(string a, string b) { string ans; int carry = 0, i = a.size() - 1, j = b.size() - 1; while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) { int sum = carry; if (i >= 0) sum += a[i--] - '0'; if (j >= 0) sum += b[j--] - '0'; ans.push_back(sum % 10 + '0'); carry = sum / 10; } reverse(ans.begin(), ans.end()); return ans; } ``` ##### 高精度减法函数 ```cpp string sub(string a, string b) { string ans; bool flag = false; if (a.size() < b.size() || (a.size() == b.size() && a < b)) { swap(a, b); flag = true; } reverse(a.begin(), a.end()); reverse(b.begin(), b.end()); int c[1000] = {0}, k = a.size(); for (int i = 0; i < a.size(); i++) { if (a[i] < b[i]) { a[i] += 10; a[i + 1]--; } c[i] = a[i] - b[i]; } while (c[k] == 0 && k > 0) k--; if (flag) ans.push_back('-'); while (k >= 0) ans.push_back(c[k--] + '0'); return ans; } ``` ##### 线段树节点定义 ```cpp struct Node { string sum; }; ``` ##### 线段树构建函数 ```cpp vector<Node> tree; void build(int node, int l, int r, const vector<string>& arr) { if (l == r) { tree[node].sum = arr[l]; return; } int mid = (l + r) / 2; build(node * 2, l, mid, arr); build(node * 2 + 1, mid + 1, r, arr); tree[node].sum = add(tree[node * 2].sum, tree[node * 2 + 1].sum); } ``` ##### 区间查询函数 ```cpp string query(int node, int l, int r, int ql, int qr) { if (r < ql || l > qr) return "0"; if (ql <= l && r <= qr) return tree[node].sum; int mid = (l + r) / 2; string left = query(node * 2, l, mid, ql, qr); string right = query(node * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr); return add(left, right); } ``` ##### 单点更新函数 ```cpp void update(int node, int l, int r, int idx, const string& value) { if (l == r) { tree[node].sum = value; return; } int mid = (l + r) / 2; if (idx <= mid) update(node * 2, l, mid, idx, value); else update(node * 2 + 1, mid + 1, r, idx, value); tree[node].sum = add(tree[node * 2].sum, tree[node * 2 + 1].sum); } ``` ##### 主函数逻辑 ```cpp int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int n, m; cin >> n >> m; vector<string> arr(n); for (int i = 0; i < n; i++) cin >> arr[i]; tree.resize(4 * n); build(1, 0, n - 1, arr); while (m--) { char op; cin >> op; if (op == 'Q') { int l, r; cin >> l >> r; cout << query(1, 0, n - 1, l - 1, r - 1) << "\n"; } else { int idx; string value; cin >> idx >> value; update(1, 0, n - 1, idx - 1, value); } } return 0; } ``` ###
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