描述性统计学中一些常见参数和图的介绍

常见参数

平均数

平均数：算术平均数，描述平均水平。

$\bar x = \frac{(x_1+x_2+\ldots+x_n)}{n}$
原数据：1,3,5,2,4
平均数：$\bar x = \frac{(1+3+\ldots+4)}{5} = 3$

中位数

中位数：将数据按大小排列后位于正中间的数描述，描述中等水平。

原数据：1,3,5,2,4
排序后：1,2,3,4,5
中位数：中间那个数：3

原数据：1,3,5,2,4,6
排序后：1,2,3,4,5,6
中位数：中间那个3,4的均值：3.5

众数

众数：数据中出现最多的数，描述一般水平。

原数据：1,3,3,5,5,5,2,4
排序后：1,2,3,3,4,5,5,5
众位数：出现次数最多那个数：5

原数据：1,3,3,5,5,,2,4
排序后：1,2,3,3,4,5,5,
众位数：出现次数最多那个数：3和5

原数据：1,3,5,2,4
排序后：1,2,3,4,5
众位数：没有

平均数，中位数以及众数的比较：
平均数：
1.需要全组所有数据来计算；
2.易受数据中极端数值的影响．
中位数：
1.仅需把数据按顺序排列后即可确定；
2.不易受数据中极端数值的影响．
众数：
1.通过计数得到；
2.不易受数据中极端数值的影响

顺口溜：
分析数据平中众，比较接近选平均，相差较大看中位，频数较大用众数；
所有数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；大小排列知中位；
整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是众数。

方差

方差:描述数据的离散程度，数据离中心越远越离散。
$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=0}^n(x_i-\mu)^2}{n}$

原数据1:1,2,5,8,9
方差：$\sigma_1^2 = \frac{(1-5)^2+(2-5)^2+\ldots+(9-5)^2}{5} = 10$

原数据2:3,4,5,6,7
方差：$\sigma_2^2 = \frac{(3-5)^2+(4-5)^2+\ldots+(7-5)^2}{5} = 2$
两个数据虽然均值，中位数都一样，但是数据2要比数据1更集中一点，反应到质量上就是更稳定一点。

常见统计图

直方图

箱线图

茎叶图

线图

柱形图

饼图