UVA 10791——Minimum Sum LCM （算数基本定理）

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    题目大意 : 给你一个数n，让你将这个数分解成至少两个数，对每一个分解式进行求和，算出其中最小的那一个。

    为什么按照算数基本定理算出来的数字就是最小的呐：因为每一个数字都可以运用算数基本定理进行分解，如果所用的因数不是所分解的这些质数，那么那样求出来的和一定比这样分解的数大，因为那些不为素数的数字还可以再继续分。

     算数基本定理： 任何一个大于1的自然数 N，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P₁^a1P₂^a2P₃^a3......P_n^an，这里P_1<P_2<P_3......<P_n均为质数，其中指数a_i是正整数。这样的分解称为N 的标准分解式。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
    LL n;
    int kase = 0;
    while(scanf("%lld", &n) && n != 0)
    {
        LL a, flag = 0, ans = 0;
        LL x = (long long)sqrt(n) + 10;
        for(LL i = 2; i <= sqrt(n); i++)
        {
            a = 0;
            LL temp = 0;
            if(n %i == 0)
            {
                flag++;
                temp = 1;
                while(n%i == 0)
                {
                    temp *= i;
                    n /= i;
                }
            }
            ans += temp;
        }
        if(flag == 0)
            ans = n+1;
        else if(flag == 1 || n != 1)
            ans += n;
        printf("Case %d: %lld\n",++kase, ans);
    }
    return 0;
}

好好加油！！！