ACM竞赛算法解析-优快云博客

题目链接 : http://acm.hpu.edu.cn/problem.php?id=1184

或者 http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1319

题目意思 : 给定三个整数 N，M，K，在 1<=a<=N 和 1<=b<=M 的约束下，存在多少个不同的整数对 (a，b) 使得 a∗b 可以被 K 整除？

数据范围: 1<=T<=10000，1<=N，M<=109，1<=K<=50000。

思路：我们可以对于题目中的 K 进行因子对分解,假设分解后数对为(ai,bi)；再排序；

假设这个数对是（x，y）那么x或者y乘以一个整数肯定能被K整除；所以会有这样的整数数对有 (n/ai)*(m/bi) 个;

假设我们枚举按照ai的升序,bi 降序，那么对应符合条件的列数一定会减少，对应符合条件的行数一定会增多；

所以我们用 arr[i] 代表第i个因子对且不包含之前统计过列的数量，那么在计算arr[i] 的时候就需要减去与之前计算重复的哪一些 ? 所以,如果 ai 是 aj 的倍数（ai%aj=0），那么得到（bj%bi=0）第i个数对与第j个数对的，所以i所在的列，那么一定是j统计过的，所以需要减去j那部分列；

可能说的不太清楚，或者我理解不深，请看代码自己想一想或许就懂了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=2e9+1e8;
const int MOD=1e9+7;
const int MAXSIZE=1e6+5;
const double eps=0.0000000001;
void fre()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
}
#define memst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fr(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)


const int MAXN=5e4+10;
int arr[MAXN],fac[MAXN],myindex;
void init(int k)
{
    myindex=0;
    for(int i=1;i<=sqrt(k);i++)
        if(k%i==0) fac[myindex++]=i,fac[myindex++]=k/i;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    int ncase,k;
    scanf("%d",&ncase);
    while(ncase--)
    {
        LL n,m;
        scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&k);
        init(k);
        sort(fac,fac+myindex);
        LL ans=0;
        for(int i=0;i<myindex;i++)
        {
            int a=fac[i],b=k/fac[i];
            arr[i]=m/b; // 列数
            for(int j=0;j<i;j++)
                if(a%fac[j]==0) arr[i]-=arr[j];
                //排除一些列数 : 如果 行号成倍数;就说明重复了;所以有 容斥
            ans+=n/a*(arr[i]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

/**************************************************/
/**             Copyright Notice                 **/
/**  writer: wurong                              **/
/**  school: nyist                               **/
/**  blog  : http://blog.youkuaiyun.com/wr_technology  **/
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