hdu（1007）最近点对分治法

最新推荐文章于 2021-09-30 14:42:49 发布

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算法

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本文介绍了一种使用分治算法解决最近点对问题的方法。通过将问题分解成子问题，并利用递归策略，有效地降低了时间复杂度。文章详细解释了算法流程，并提供了完整的C++实现代码。

最近点对一般想到枚举，一一枚举时间复杂度为n^2；枚举时候一些操作是多余的，有了分治算法的思想，把一些问题分个击破，再回到整体。

题目链接

以这道题为例，我们可以把他按照x轴的升序分成多个子区域先在子区域中求最近点距离，然后将相邻两个子区域合并，看看两个子区域中有没有更小的。大致思想就是这样的。

设计算法：递归将问题分成一小个问题。在找区域里面的最近点先将他按照x或y轴升或者降序排序这样找就可以省时间，详见代码，先看题，再看代码。

有错的地方还望指出，多多来hack

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <cmath>

using namespace std;
const int MM = 100005;
const double INF=1e20;
struct Points
{
    double x,y;
};
Points point[MM];
bool cmpx(Points x,Points y)
{
    return x.x<y.x;
}
bool cmpy(int a,int b)
{
    return point[a].y<point[b].y;
}
int n,index[MM];
double dist(Points a,Points b)//返回两点距离 double 类型
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double closest_point(int l,int r)  //--------------------
{
    double d=INF,d1,d2;
    if(l==r) return d;
    else if(l+1==r) return dist(point[l],point[r]);
    int mid=(l+r)>>1;
    d=min(closest_point(l,mid),closest_point(mid+1,r));//递归分解问题，找到子区域中的最近点距离
    /*****************找到后，以他们的最近距离来分割区间************************/
    int i,j,cut=0;
    for(i=l; i<=r; i++)
    {
        if(fabs(point[i].x-point[mid].x)<d)
            index[cut++]=i;
    }
    //在区间里找x宽度小于最近距离的把他的下标存在index数组里面

    sort(index,index+cut,cmpy);
    for(i=0; i<cut; i++)
    {
        for(j=i+1; j<cut; j++)
        {
            if(fabs(point[index[i]].y-point[index[j]].y)>=d)
                break;
            //sort之后，只要当前超过了了，后面的数字一点不可能比这个小，所以不找，省时间
            d=min(dist(point[index[i]],point[index[j]]),d);
        }
    }
    return d;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        int i;
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lf %lf",&point[i].x,&point[i].y);
        }
        sort(point,point+n,cmpx);
        printf("%.2lf\n",closest_point(0,n-1)/2);
    }
    return 0;
}